Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác và a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c. CMR (a+b+c)2 nhro hơn hoặc bằng 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2021
`1/a^2+1/b^2+1/c^2<=(a+b+c)/(abc)`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2<=1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)`
`<=>2/a^2+2/b^2+2/c^2<=2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)`
`<=>1/a^2-2/(ab)+1/b^2+1/b^2-2/(bc)+1/c^2+1/c^2-2/(ac)+1/a^2<=0`
`<=>(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2<=0`
Mà `(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2>=0`
`=>(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2=0`
`<=>1/a=1/b=1/c`
`<=>a=b=c`
`=>` tam giác này là tam giác đều
`=>hata=hatb=hatc=60^o`
22 tháng 5 2021
Áp dụng bđt cosi với hai số dương:
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{ab}\) ; \(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{bc}\) ; \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{2}{ac}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\) (*)
Theo giả thiết có: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}\) (2*)
Từ (*), (2*) ,dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
=> Tam giác chứa ba cạnh a,b,c thỏa mãn gt là tam giác đều
=> Số đo các góc là 60 độ
NL
0
NQ
3
T
4 tháng 8 2016
bài toán cực trị có ẩn trong đoạn là pahir cẩn thận này @
\(0\le a,b,c\le1\)\(\Rightarrow a\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow a-ab-a^2+a^2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b\ge ab+a^2-a\)
Tương tự \(b^2c\ge bc+b^2-b;c^2a\ge ca+c^2-c\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+1\ge1+bc+ca+ab-a-b-c+a^2+b^2+c^2\)
\(\ge\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)+abc+a^2+b^2+c^2\ge a^2+b^2+c^2\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)\in\hept{ }\left(0,1,1\right),\left(0,0,1\right),\left(1,0,1\right)\left(1,1,0\right)\left(0,1,0\right),\left(1,0,0\right)\left\{\right\}\)
ND
0
Đề sai rồi b