Cho tam giác ABC gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của cạnh BC, AC. Trên tia đối của DE lấy điểm F sao cho DF=DE. Cmr:
a)\(\Delta DCE=\Delta DBF\)
b)BF=AE
c)EC//BF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
20 tháng 4 2018
a)Ta có : AB = AC
=> △ ABC cân tại A
Xét △ ABC cân tại A có :
AD là đường trung tuyến
=> AD là đường phân giác
Xét △ ADE vuông tại E và △ ADF vuông tại F có :
AD là cạnh chung
DAEˆ=DAFˆDAE^=DAF^ ( AD là đường phân giác )
Vậy △ ADE = △ ADF (ch-gn)
=> AE = AF ( hai cạnh tương ứng )
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Lại có : DE = DF ( △ ADE = △ ADF )
=> D nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1), (2) => AD là đường trung trực của EF
Mấy câu sau bạn tự làm nhé
CU
10 tháng 2 2019
anh tự kẻ hình :
a, xét tam giác FDB và tam giác EDA có : FD = DE (gt)
AD = DB do D là trung điểm của AB (gt)
góc FDB = góc ADE (đối đỉnh)
=> tam giác FDB = tam giác EDA (c - g - c)
=> BF = AE (đn)
b, tam giác FDB = tam giác EDA (câu a)
=> góc EAD = góc DBF (đn) 2 góc này so le trong
=> AC // FB (tc)
TT
17 tháng 12 2020
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
18 tháng 8 2023
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
=>góc BDF=góc EDC
=>góc BDF+góc BDE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//CF
d: Xét ΔABC và ΔAEF có
AB=AE
góc BAC chung
AC=AF
=>ΔABC=ΔAEF
23 tháng 2 2023
a: Xét ΔEAQ và ΔEBC có
EA=EB
góc AEQ=góc BEC
EQ=EC
=>ΔEAQ=ΔEBC
Xét ΔAPF và ΔCBF có
FA=FC
góc AFP=góc CFB
FP=FB
=>ΔAPF=ΔCBF
=>AP=AQ
b: ΔAQE=ΔBCE
=>góc AQE=góc BCE
=>AQ//BC
ΔFAP=ΔFCB
=>góc FAP=góc FCB
=>AP//BC
=>AQ//AP
=>Q,A,P thẳng hàng
c: Xét tứ giác AQBC có
E là trung điểm chung của AB và QC
=>AQBC là hình bình hành
=>QB//AC
Xét tứ giác ABCPcó
F là trung điểm chung của AC và BP
=>ABCP là hình bình hành
=>AB//CP
Chứng minh:
a. Xét hai tam giác DCE và DBF có :
DE= DF ( gt )
góc CDE = góc BDF ( đối đỉnh )
CD= BD ( gt )
=> tam giác DCE = tam giác DBF ( c.g.c)
b. Tam giác DCE = tam giác DBF ( theo a )
=> EC = BF
Mà : EC = AE ( vì E là trung điểm của AC)
=> AE= BF ( dpcm)
c. Tam giác DCE = tam giác DBF ( theo a )
=> góc CED = góc BFD
Mà hai góc ở vị trí so le trong => EC // BF