cho a;b là 2 số thực a;b khác 0 cmr: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3.\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
VT = \(\left(\frac{a^2}{b^2}-2.\frac{a}{b}+1\right)+\left(\frac{b^2}{a^2}-2.\frac{b}{a}+1\right)+2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\)
= \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{a}-1\right)^2+\left(2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\)
Nhận xét: \(2-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=1+\frac{a}{b}.\frac{b}{a}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\left(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}-\frac{a}{b}\right)+\left(1-\frac{b}{a}\right)\)
= \(\frac{a}{b}.\left(\frac{b}{a}-1\right)+\left(1-\frac{b}{a}\right)=\left(1-\frac{b}{a}\right).\left(1-\frac{a}{b}\right)=\left(\frac{a}{b}-1\right).\left(\frac{b}{a}-1\right)\)
=> VT = \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{a}-1\right)^2+\left(\frac{a}{b}-1\right)\left(\frac{b}{a}-1\right)\)
= \(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+2.\left(\frac{a}{b}-1\right).\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)}{2}+\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}+\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\)
= \(\left(\left(\frac{a}{b}-1\right)+\frac{\left(\frac{b}{a}-1\right)}{2}\right)^2+\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\ge\frac{3.\left(\frac{b}{a}-1\right)^2}{4}\ge0\) với mọi a; b
=> đpcm
Dấu = khi \(\frac{a}{b}-1=-\frac{\frac{b}{a}-1}{2}\) và \(\frac{b}{a}-1=0\) <=> a = b