\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+......+\(\frac{1}{n^2}\)< 1 (n\(\varepsilon\)N , n>=2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 4 2018
Ta có :
\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{4n^2}=\frac{1}{\left(2.2\right)^2}+\frac{1}{\left(2.3\right)^2}+\frac{1}{\left(2.4\right)^2}+...+\frac{1}{\left(2.2n\right)^2}\)
\(=\frac{1}{2^2.2^2}+\frac{1}{2^2.3^2}+\frac{1}{2^2.4^2}+...+\frac{1}{2^2.4n^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4n^2}\right)\)
\(< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(4n^2-1\right)4n^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4n^2-1}-\frac{1}{4n^2}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{4n^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{16n^2}< \frac{1}{4}\) ( vì \(\frac{1}{16n^2}>0\) )
Vậy \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{4n^2}< \frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~
16 tháng 1 2017
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + .., + 1/n
Gọi 2k là số lớn nhất không vượt quá n (k thuộc N*)
Chọn MC = 1.2.3....2k...n
Ta thấy khi quy đồng mẫu số, tử số của các phân số của A đều chẵn chỉ có phân số 1/2k có tử lẻ
Như vậy, sau khi quy đồng với mẫu chung như trên, A có tử lẻ mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)
ML
28 tháng 1 2020
b)
program hotrotinhoc;
var s: real;
i,n: byte;
function t(x: byte): longint;
var j: byte;
t1: longint;
begin
t1:=1;
for j:=1 to x do
t1:=t1*j;
t1:=t;
end;
begin
readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+1/t(i);
write(s:1:2);
readln
end.
c) Đề em ghi sai rồi thế này với đúng :
\(T=1+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{n}{n^2}\)
program hotrotinhoc;
var t: real;
n,i: byte;
begin
readln(n);
t:=0;
for i:=1 to n do
t:=t+i/(i*i);
write(t:1:2);
readln
end.