Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyễn Hồng Nhung
Thay vào công thức:
\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1.2}\) ; \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2.3}\) ...
Cộng lại:
\(1+\frac{1}{1.2}+1+\frac{1}{2.3}+...+1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Có n số 1 cộng với nhau ra n
CÒn lại đống \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) thôi
bạn giải thích cho mình chỗ dấu suy ra thứ 2 được không ạ, vì sao lại xuất hiện n+1/1.2 +......... vậy ạ?
\(\sqrt{1+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}\) dựa vào mà làm
\(\sqrt{1+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}+\frac{1}{n^2}}=\sqrt{\left(1-\frac{1}{n}\right)^2+\frac{2}{n}+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(n-1\right)^2}{n^2}+\frac{2}{n}+\frac{1}{\left(n-1\right)^2}}\)
\(\sqrt{\left(\frac{n-1}{n}+\frac{1}{n-1}^2\right)}=1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}\)
Áp dụng đẳng thức vừa chứng minh vào phương trình trên ta được:
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+...+1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}=2001\frac{2001}{4006}\)
<=>(1+1+1+...+1(n-2 số 1))\(+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=2001\frac{2001}{4006}\)
<=>\(n-2+\frac{1}{2}-\frac{1}{n}=2001\frac{2001}{4006}\)
=>4006n.(n-2)+2003n-4006=8018007
=>4006n2-8012n+2003n-4006=8018007
=>4006n2-6009n-8022013=0
@@số to thế
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\) \(=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+2n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n\left(n+1\right)+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{\left[n\left(n+1\right)\right]^2}}=\frac{n\left(n+1\right)+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Do đó: \(Q=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{101}{n+1}\)
\(=n+1-\frac{1}{n+1}+\frac{101}{n+1}=n+1+\frac{100}{n+1}\ge2\sqrt{\left(n+1\right)\cdot\frac{100}{n+1}}=20\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow n+1=\frac{100}{n+1}\Leftrightarrow n=9\)
dòng thứ 2 từ dưới đếm lên : chỗ này là sao vậy ạ? nếu là ruts gọc thì 1+1-1/2+1+1/2-1/3 đi đâu rồi ạ?
Lời giải:
\(A=\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+\frac{n-3}{3}+...+\frac{n-(n-2)}{n-2}+\frac{n-(n-1)}{n-1}\)
\(=\left(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+....+\frac{n}{n-1}\right)-(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+...+\frac{n-1}{n-1})\)
\(=n-1+n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})-(n-1)=n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})\)
\(=nB\)
Do đó: $\frac{A}{B}=n$
a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra
a, kq : 4/5
b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
c,d chưa nghĩ ra
ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)