Áp dụng cái gì ra vậy mí bạn? x1² +x2² - x1x2 = (x1 + x2)2 - 3x1x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 4 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{x_1-3}+\dfrac{1}{x_2-3}=\dfrac{x_2-3+x_1-3}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}=\dfrac{x_1+x_2-6}{x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}-6}{-\dfrac{1}{2}-3.\dfrac{3}{2}+9}=...\) (em tự bấm máy)
\(B=x_1^2x_2-4-x_1x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4-x_1x_2\)
\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}-4-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(C=1-\left(x_1^2+x_2^2\right)=1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=1-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)=...\)
\(D=x_1^3x_2^3+x_1^3+x_2^3=\left(x_1x_2\right)^3+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-3.\left(-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{3}{2}=...\)
LD
25 tháng 3 2023
\(2x^2-6x-3=0\)
\(\Delta'=\left(-3\right)^2+3.2=15>0\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(B=3x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-\left(x_1+x_2\right)^2+5x_1x_2=-9+5.\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{135}{2}\)
Vậy \(B=-\dfrac{135}{2}\) với hai nghiệm phân biệt thỏa mãn.
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)
\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)
Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)
Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)
bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)
\(=6m^2-4m+3\)
Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)
CM
2 tháng 8 2017
Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24
Phương trình có hai x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = 2 ( m + 4 ) ; x 1 . x 2 = m 2 – 8
Ta có:
A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2
= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 = − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3
= − 3 m − 1 3 2 + 97 3
Nhận thấy A ≤ 97 3 và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3 (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi m = 1 3
Đáp án: A
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 11 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(5m+1\right)=m^2-3m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5m+1\end{matrix}\right.\)
a.
\(S=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-3\left(5m+1\right)\)
\(=4m^2-7m+1=\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2+1\ge1\)
\(S_{min}=1\) khi \(\dfrac{7}{3}\left(m^2-3m\right)+\dfrac{5}{3}m^2=0\Rightarrow m=0\)
b.
\(1< x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+1-2\left(m+1\right)+1>0\\2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện delta \(\Rightarrow m\ge3\)
19 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(5m+1\right)\ge0\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge3\end{matrix}\right.\)
\(vi-ét\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1x2=5m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(=\left(2m+2\right)^2-3\left(5m+1\right)=4m^2-7m+1\)
\(=\left(2m\right)^2-2.2.\dfrac{7}{4}.m+\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=\left(2m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}\left(1\right)\)
\(TH1:m\ge3\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(2.3-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=16\)
\(TH2:m\le0\Rightarrow\left(1\right)\ge\left(0-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{33}{16}=1\)
\(\Rightarrow MinS=1\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\)
\(b,1< x1< x2\Leftrightarrow0< x1-1< x2-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)>0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>1\\x2>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1 < 1\\x2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\2m+2-2>0\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x1x2>1\\x1x2< 1\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>0\\\end{matrix}\right.\Rightarrow m>3\)
PT
1
x12 +x22= (x12 + 2x1x2 + x22) - 2x1x2 (*vì cộng 2x1x2 rồi nên -2x1x2 để cân bằng tỉ số)
Ở đây ta thấy biểu thức trong ngoặc là hẳng đẳng thức => (x1 +x2)2 - 2x1x2 - x1x2 = (x1 +x2)2 - 3x1x2