cho x+y=2.CMR: x^2y^2(x^2+y^2)=<2
giup minh di moi nguoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
1
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1
Đề bài sai, đề đúng thì phân thức đằng sau dấu chia phải là:
\(\dfrac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2021
Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.
Lời giải:
Ta có:
$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$
$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$
Mà:
$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$
Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)
VM
0
TL
0
KT
5
7 tháng 7 2023
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
SD
0
QL
2
10 tháng 5 2019
Áp dụng côsi cho 3 số ta có
\(2xy+2xy+\left(x^2+y^2\right)\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
=> \(4+2xy\ge3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\)
Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> \(3\sqrt[3]{4x^2y^2\left(x^2+y^2\right)}\le6\)
=> \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)( Điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
10 tháng 5 2019
Cách khác nè
\(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}xy.\left(x^2+y^2\right)2xy\le\frac{1}{2}.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}.\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{1}{2}.\frac{4}{4}.\frac{16}{4}=2\left(đpcm\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
:))
Thay x = 1+ √2 ; y = 1 - √2 vào VT = 6 >2
Vậy có trời mới chứng minh được nó luôn <= 2