Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m >1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
(m\(log_5x\) +3)\(log_5m\) = x -3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 11 2019
Đáp án A
Ta có e 2 x + y + 1 - e 3 x + 2 y = x + y + 1 ⇔ e 2 x + y + 1 + 2 x + y + 1 = e 3 x + 2 y + 3 x + 2 y *
Xét f t = e t + t là hàm số đồng biến trên ℝ mà f 2 x + y + 1 = f 3 x + 2 y ⇒ y = 1 - x
Khi đó log 2 2 2 x + y - 1 - m + 4 log 2 x + m 2 + 4 = 0
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = m + 4 - 4 m 2 + 4 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 8 3 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2022
\(\left(x^2y-8x+y-4\right)log_3y=2log_3\dfrac{\sqrt{8x-y+4}}{x}-log_3y=log_3\dfrac{8x-y+4}{x^2y}\)
\(\Rightarrow log_3\left(x^2y\right)+x^2y.log_3y=log_3\left(8x-y+4\right)+\left(8x-y+4\right)log_3y\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t.log_3y\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{1}{1.ln3}+log_3y>0\)
\(\Rightarrow x^2y=8x-y+4\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+4}{x^2+1}\)
Tìm y để pt trên có nghiệm lớn hơn 1, lập BBT \(\Rightarrow y< 6\)
CM
21 tháng 2 2019
Đáp án A
Ta có, giả thiết
là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1 = 2
Và
CM
21 tháng 11 2017
Chọn đáp án B
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
CM
2 tháng 9 2019
Đáp án A
Ta có, giả thiết log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R 1 = 2
Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m
Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9
Với \(x\le3\) hiển nhiên ko thỏa mãn nên ta chỉ cần xét với \(x>3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{log_5m}+3\right)^{log_5m}=x-3\)
Đặt \(log_5m=k>1\Rightarrow\left(x^k+3\right)^k=x-3\)
Đặt \(x^k+3=t>3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^k=t-3\\t^k=x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^k-t^k=t-x\)
\(\Rightarrow x^k+x=t^k+t\)
Hàm \(f\left(u\right)=u^k+u\) có \(f'\left(u\right)=k.u^{k-1}+1>0\Rightarrow f\left(u\right)\) đồng biến khi \(u>3\)
\(\Rightarrow x=t\)
\(\Rightarrow x^k+3=x\Rightarrow x^k-x+3=0\)
Với \(k>1\) ta có \(f\left(x\right)=x^k-x+3\) có \(f'\left(x\right)=k.x^{k-1}-1>1.3^0-1=0\) khi \(x>3\) nên hàm đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(3\right)=3^k>0\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
Vậy ko tồn tại \(m>1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài