K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2016

Giả sử (ab,a+b) ko là 1 thì ab và a+b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d nào đó

Vì ab chia hết cho số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 thừa số chia hết cho số nguyên tố đó

Giả sử là a. 

Theo giả thiết thì a+b chia hết cho a mà a chia hết cho d nên b cũng phải chia hết cho d

=> a,b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố  =>(a,b) ko là 1, trái với đề bài

Vậy (ab,a+b)=1

NM
2 tháng 11 2021

a. C1 : \(\hept{\begin{cases}120=2^3.3.5\\50=2.5^2\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(120,50\right)=2.5=10}\)

C2 : ta có : \(\frac{120}{50}=\frac{12}{5}\Rightarrow UCLN\left(120,50\right)=120:12=10\)

b.  C1 : \(\hept{\begin{cases}200=2^3.5^2\\40=2^3.5\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(200,40\right)=2^3.5=40}\)

C2 : ta có : \(\frac{200}{40}=\frac{5}{1}\Rightarrow UCLN\left(200,40\right)=200:5=40\)

tương tư jcho các ý c,d g bạn nhé

10 tháng 11 2016

(a,b) =1 
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại 

=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p) 

(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1 

15 tháng 4 2017

UWCLN(ab,a+b)=1

4 tháng 11 2015

 (a,b) =1 
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại 

=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p) 

(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1 

2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1 
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b) 

Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1 
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau 
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>> 
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau