Cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
a)C/m \(\frac{a-b}{b}\)=\(\frac{c-d}{d}\)
b)C/m \(\frac{a+2c}{b-2d}\)=\(\frac{3a-4c}{3b-4d}\)
c)\(\frac{\left(a+b\right)^3}{a^3+b^3}\)=\(\frac{\left(c+d\right)^3}{c^3+d^3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
S
21 tháng 1 2018
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
23 tháng 1 2018
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
12 tháng 7 2017
Đặt
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a)
Sửa đề nhá :
\(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{3bk+2dk}{3b+2d}=\frac{k\left(3b+2d\right)}{\left(3b+2d\right)}=k\)(1)
\(\frac{2a+5c}{2b+5d}=\frac{2bk+5dk}{2b+5d}=\frac{k\left(2b+5d\right)}{2b+5d}=k\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{2a+5c}{2b+5d}\)
b)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3k^3}{b^3}=k^3\)(3)
\(\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{\left(bk+dk\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{k^3\left(b+d\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=k^3\)(4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\)
25 tháng 1 2017
Bài 1:
\(B=\frac{0,375-0,3+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}}{-0,625+0,5-\frac{5}{11}-\frac{5}{12}}+\frac{1,5+1-0,75}{2,5+\frac{5}{3}-1,25}\)
\(=\frac{3\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{-\left(0,625-0,5+\frac{5}{11}+\frac{5}{12}\right)}+\frac{3\left(0,5+\frac{1}{3}-0,25\right)}{5\left(0,5+\frac{1}{3}-0,25\right)}\)
\(=\frac{3\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)}{-\left[5\left(0,125-0,1+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\right)\right]}+\frac{3}{5}\)
\(=\frac{-3}{5}+\frac{3}{5}\)
\(=0\)
Bài 2:
b) Giải:
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^6}{b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6}{3b^6}=\frac{c^6}{d^6}=\frac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^6=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^6=\frac{a^6}{b^6}=\frac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}=\frac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\left(đpcm\right)\)
9 tháng 6 2018
Đặt A=\(\left(\frac{-a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)^3+\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{6}-\frac{c}{2}\right)^3+\left(\frac{a}{6}-\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\right)^3\)
\(=\left(\frac{-3a+2b+c}{6}\right)^3+\left(\frac{2a+b-3c}{6}\right)^3+\left(\frac{a-3b+2c}{6}\right)^3\)
\(=\left(\frac{-3a+2b+c+2a+b-3c+a-3b+2c}{6}\right)^3-\frac{\left(-a+3b-2c\right)\left(3a-2b-c\right)\left(-2a-b+3c\right)}{72}\)
(Hằng đẳng thức)
\(=0-\frac{\left(-a+3b-2c\right)\left(3a-2b-c\right)\left(-2a-b+3c\right)}{72}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-3b+2c\right)\left(-3a+2b+c\right)\left(2a+b-3c\right)}{72}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b+2c\right)\left(2a+b-3c\right)\left(-3a+2b+c\right)=9\)(đpcm).
VT
21 tháng 10 2019
1) Áp dụng bunhiacopxki ta được \(\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a^2+bc\right)^2}=2a^2+bc\), tương tự với các mẫu ta được vế trái \(\le\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\le1< =>\)\(1-\frac{bc}{2a^2+bc}+1-\frac{ac}{2b^2+ac}+1-\frac{ab}{2c^2+ab}\le2< =>\)
\(\frac{bc}{2a^2+bc}+\frac{ac}{2b^2+ac}+\frac{ab}{2c^2+ab}\ge1\)<=> \(\frac{b^2c^2}{2a^2bc+b^2c^2}+\frac{a^2c^2}{2b^2ac+a^2c^2}+\frac{a^2b^2}{2c^2ab+a^2b^2}\ge1\) (1)
áp dụng (x2 +y2 +z2)(m2+n2+p2) \(\ge\left(xm+yn+zp\right)^2\)
(2a2bc +b2c2 + 2b2ac+a2c2 + 2c2ab+a2b2). VT\(\ge\left(bc+ca+ab\right)^2\) <=> (ab+bc+ca)2. VT \(\ge\left(ab+bc+ca\right)^2< =>VT\ge1\) ( vậy (1) đúng)
dấu '=' khi a=b=c
đăng lại làm gì