Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do đó :
\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=3a-2b\)\(;\)\(2b=3a-c\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=3b-2c\)\(;\)\(2c=3b-a\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=3c-2a\)\(;\)\(2a=3c-b\)\(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\) ta được :
\(P=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Vậy \(P=\frac{1}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân sai nha nếu a+b+c = 0 thì a+b+c / 2(a+b+c) thì nó không bằng 1/2 đc mà nó bằng 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do đó :
\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(2b=2a+a-c=3a-c\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(2c=2b-a+b=3b-a\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(2a=2c+c-b=3c-b\)\(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào P ta được :
\(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
\(P=\frac{\left(3a-3a+c\right)\left(3b-3b+a\right)\left(3c-3c+b\right)}{2b.2c.2a}\)
\(P=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Vậy \(P=\frac{1}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\)
\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
+ Từ \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow3a-2b=c\) và \(3a-c=2b\)
+ Tương tự ta cũng có \(3b-2c=a\) và \(3b-a=2c\)
Và \(3c-2a=b\); \(3c-b=2a\)
Thay vào P
\(P=\frac{c.a.b}{2.b.2.c.2.a}=\frac{1}{8}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
Ta có
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(=2\)
Từ \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2a=2b+c-a\Rightarrow3a-2b=c\)và \(3a-c=2b\)
Tương tự có \(3b-2c=a;3b-a=2c\) và \(3c-2a=b;3c-b=2a\)
Thay vào biểu thức M ta có
\(M=\frac{a\cdot b\cdot c}{2\cdot b\cdot2\cdot a\cdot2\cdot c}=\frac{1}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{\left(2b+c-a\right)+\left(2c-b+a\right)+\left(2a+b-c\right)}{a+b+c}\)\(=\frac{2a+2c+2a}{a+b+c}=2\)
vậy : \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow2b+c-3a=0\Rightarrow3a-2c=c\Rightarrow3a-c=2b\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\Rightarrow2c-b+a=2b\Rightarrow2c+a-3b=0\Rightarrow3b-2c=a\Rightarrow3b-a=2c\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\Rightarrow2a+b-3c=0\Rightarrow3c-2a=b\Rightarrow3c-b=2a\)
Vậy \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)
Đặt
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
a)
Sửa đề nhá :
\(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{3bk+2dk}{3b+2d}=\frac{k\left(3b+2d\right)}{\left(3b+2d\right)}=k\)(1)
\(\frac{2a+5c}{2b+5d}=\frac{2bk+5dk}{2b+5d}=\frac{k\left(2b+5d\right)}{2b+5d}=k\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{3a+2c}{3b+2d}=\frac{2a+5c}{2b+5d}\)
b)
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3k^3}{b^3}=k^3\)(3)
\(\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{\left(bk+dk\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\frac{k^3\left(b+d\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=k^3\)(4)
Từ (3) và (4)
=> \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}\)