cho tam giác ABC có AB=AC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD=AE
cmr a, góc B = góc C b,DE//BCkhông sử dụng c.g.c, tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2016
a) nối DC; nối BE
xét tam giác ADC và tam giác AEB có:
AD=AE(gt)
AB=AC(gt)
góc A(chung)
=> tam giác ADC= tam giác AEB(c.g.c)
=> DC=BE
ta có: BD=AB-AD
EC=AC-AE
AB=AC
AE=AD
=> BD=EC
xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
BD=EC(cmt)
DC=BE(cmt)
BC(chung)
=> tam giác DBC= tam giác ECB(c.c.c)
=> góc B= góc C
b)
ta có: AD=AE=> tam giác AED cân tại A
=> góc ADE=(180*-A)/2
ta có tam giác ABC có góc B=góc C
=> gócB=(180*-A)/2
=> góc ADE= góc ABC
=> DE//BC
24 tháng 9 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
HN
2 tháng 8 2016
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) cân tại A (t/c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^O - \widehat{A}}{2}\)(t/c)
b) Xét \(\Delta ADE\) có: \(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE \) cân tại A (t/c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = \widehat{E} = \frac{180^O - \widehat{A}}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = \widehat{D}\) (Vì cùng bằng \(\frac{180^O - \widehat{A}}{2}\))
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)\(BD//CE (dpcm)\)
1 tháng 8 2016
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
=>ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
b)Vì ΔABC cân tại A(gt)
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét ΔADE có: AD=AE(gt)
=>ΔADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) (2) suy ra:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
2 tháng 8 2016
a)Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = CM
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AM: chung
BM=CM
AB=AC
=> tam giác AMB= tam giác AMC ( c.c.c)
=> góc B=góc C
b) Gọi giao điểm của DE và AM là K
Theo câu a) tam giác AMB = tam giác AMC
=> góc AMB = góc AMC và góc BAM= góc CAM
Ta có góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB và góc AMC là 2 góc kề bù nên góc AMB= góc AMC= 90 độ
=> BC vuông góc với AM
Xét tam giác AKD và tam giác AKE có :
AD=AE ( gt)
góc DAK= góc EAK
AK chung
=> tam giác AKD = tam giác AKE ( c.g.c)
=> góc AKD = góc AKE
Mà góc AKD và góc AKE là 2 góc kề bù nên góc AKD=góc AKE=90 độ
=. DE vuông góc vs AM
Vì DE và BC cung vuông góc vs AM nên DE//BC
a) Ta có: AB = AC (gt)
=> Góc B = Góc C ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Ta có: AD = AE (gt)
=> Góc ADE = Góc AED ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) => tam giác ADE cân tại A
Vì 2 tam giác này cùng cân tại A nên:
Ta có: góc B = góc C = \(\frac{180-A}{2}\)
Ta lại có: góc ADE = góc AED (cmt) =\(\frac{180-A}{2}\)
=> Góc ADE = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE//BC
ko sử dụng tam giác cân mà