chứng minh
a, 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b, 9120+9119-9118 chia hết cho 89
c, 2200+299+...+2+1 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
13 tháng 1 2021
Bài 1:
Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Vậy: A có chữ số tận cùng là 0
Bài 2:
Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)
\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)
mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)
và \(2c+4b+d⋮8\)
nên \(abcd⋮8\)(đpcm)
4 tháng 7 2017
2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1
Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1
3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2
=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2
=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}
Ta có bảng :
| n - 2 | 1 | 3 | 9 |
| n | 3 | 5 | 11 |
4 tháng 7 2017
1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1
=> 7 chia hết cho 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}
Ta có bảng :
| 3n + 1 | 1 | 7 |
| 3n | 0 | 6 |
| n | 0 | 2 |
Vậy n thuộc {0;2}
16 tháng 11 2022
1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4
=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)
2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1
=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)
4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2
=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)
5: =>3n-4 chia hết cho n-3
=>3n-9+5 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1
=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)
VN
1
B1
13 tháng 9 2017
1) Đặt A = n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2 - 1)(n^2 + 1) = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Nếu n chia hết cho 5 ta dễ thấy đpcm
Nếu n : 5 dư 1 => n = 5k + 1
=> A = n.(5k + 1 - 1)(n + 1)(n^2 + 1) = n.5k.(n + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 2 => n = 5k + 2
=> A = n(n - 1)(n + 1)[(5k + 2)^2 + 1] = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 20k + 5)
= 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 4k + 1) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 3 => n = 5k + 3
=>A = n(n - 1)(n + 1)(25k^2 + 30k + 10) = 5n(n - 1)(n + 1)(5k^2 + 6k + 2) chia hết cho 5
Nếu n : 5 dư 4 => n = 5k + 4
=> A = n(n - 1)(5k + 5)(n^2 + 1) = 5n(n - 1)(k + 1)(n^2 + 1) chia hết cho 5
Vậy trong tất cả trường hợp n^5 - n luôn chia hết cho 6
2) Đặt B = n^3 - 13n = n^3 - n -12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n
Ta có : Trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chẵn và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 nên tích của 3 số đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3 mà (2;3) = 1 nên tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 mà 12n chia hết cho 6
=> n^3 - n chia hết cho 6
3) n^3 + 23n = n^3 - n + 24n = n(n - 1)(n + 1) + 24n
Tương tự câu 2 : n(n - 1)(n + 1) và 24n chia hết cho 6
=> n^3 + 23n chia hết cho 6
4)Đặt A = n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)[2(n - 1) + 3]
= 2n(n + 1)(n - 1) + 3n(n + 1)
n(n + 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
2n(n + 1)(n - 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n(n + 1)(n - 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
3n(n + 1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Mà (2 ; 3) = 1 (nguyên tố cùng nhau)
=> A chia hết cho 6
5) Đặt A = 3n^4 - 14n^3 + 21n^2 - 10n
Chứng minh bằng quy nạp
Với n =1 => A = 0 chia hết cho 24
Giả sử A chia hết 24 đúng với n = k
Nghĩa là :A(k) = 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24
Ta phải chứng minh :
A chia hết cho 24 đúng với n = k + 1
Nghĩa là :
A(k + 1) = 3(k + 1)^4 - 14(k + 1)^3 + 21(k + 1)^2 - 10(k + 1)
Khai triển ta được :
A = (3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k) + (12k^3 - 24k^2 + 12k)
Ta phải chứng minh : 12k^3 - 24k^2 + 12k chia hết 24
12k^3 - 24k^2 + 12k = 12k(k^2 - 2k + 1)
= 12k(k - 1)^2 = 12k(k - 1)(k - 1)
12 chia hết 12
k(k - 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> 12k^3 - 24k^2 - 2k + 1 chia hết cho 24
Mà 3k^4 - 14k^3 + 21k^2 - 10k chia hết cho 24 (giả thiết quy nạp)
=> A(k + 1) chia hết 24
Theo nguyên lý quy nạp => A chia hết cho 24 (đpcm)
6) n = 2k + 1 với k thuộc Z
A = n^2 + 4n + 3 = (2k + 1)^2 + 4(2k + 1) + 3
= 4k^2 + 12k + 8
= 4(k^2 + 3k + 2)
= 4(k + 2k + k + 2)
= 4(k + 1)(k + 2)
4 chia hết cho 4
(k +1)(k + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> n^2 + 4n + 3 chia hết cho 4.2 = 8 với n lẻ
7) n = 2k + 1
Đặt A = n^3 + 3n^2 - n - 3
= (2k + 1)^3 + 3(2k + 1)^2 - (2k + 1) - 3
= 8k^3 + 24k^2 + 16k
= 8k(k^2 + 3k + 2)
= 8k(k^2 + k + 2k + 2)
= 8k(k + 1)(k + 2)
8 chia hết cho 8
k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 8.6 = 48 với n lẻ
19 tháng 12 2022
a: =>n-1+5 chia hết cho n-1
=>\(n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
b: =>n^2+2n+1-4 chia hết cho n+1
=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
c: =>3n-6+5 chiahết cho n-2
=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 12 2022
a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}
b,Theo Bezout n2 +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)2 + 2(-1) - 3 \(⋮\) n+1
\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}
c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}
d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1
\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1
\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1
\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1
\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1
\(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) 2n - 1
\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}
LA
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 12 2022
3n+4+3n+2 + 2n+3 + 2n+1
= 3n.( 34 + 32) + 2n.( 23+2)
= 3n.90 + 2n.10
= 10.( 3n.9+2n.5)
vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3n.9 + 2n.5) ⋮ 5 ⇔ 3n+4+3n+2+2n+2+2n+1 ⋮ 5(đpcm)
a)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.1-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)nên chia hết cho 10
b)\(9^{120}+9^{119}-9^{118}=9^{118}\left(9^2+9-1\right)=9^{118}.89\)
Suy ra chia hết cho 89
c)\(2^{100}+2^{99}+..+2+1=2^{99}\left(2+1\right)+...+\left(2+1\right)\)
\(=2^{99}.3+2^{97}.3+...+3=3\left(2^{99}+2^{97}+...+1\right)\)nên chia hết cho 3