Cho tam giác ABC vuông tại A. Trung điểm của cạnh huyền BC là M. Gọi N là hình chiếu của M trên AC, K là hình chiếu của N trên BC. Tính SABC trong mỗi trường hợp :
a) Biết MV= 15cm, NK= 12 cm
b) Biết MK= 6cm, AB= 20cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
7 tháng 7 2020
a) Áp dụng hệ thức lượng △NMC vuông tại N ta có :
\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{NK^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}+\frac{1}{NC^2}=\frac{1}{12^2}\)
\(\Leftrightarrow NC=20\)cm
Ta có : △ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (M thuộc BC)
=> AM = MC
=> △AMC cân tại M
=> MN đồng thời vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)
Mà NC = 20cm
=> AC = 40cm
=> \(S_{AMC}=\frac{40.15}{2}=300\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
vì có cùng độ dài đường cao và \(MC=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(S_{ABC}=600cm^2\)
20 tháng 7 2016
bạn tự vẽ hình nhé
b) Vì N là hình chiếu của M trên AC nên MN vuông góc với AC
=> MN//AB
Xét ΔABC có M là trung điểm của BC
MN//AB
=> N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của ΔABC
=> MN = 1/2.AB
=> AB = 30 cm
Xét ΔMNC vuông tại N có NK là đường cao
=> \(\frac{1}{NK^2}=\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{NC^2}\)
=> \(\frac{1}{144}=\frac{1}{225}+\frac{1}{NC^2}\)
=> NC = 20 cm
=> AC = 40 cm
=> diện tích ABC = AB.AC/2 = 30.40:2 = 600 cm2
Chúc bạn làm bài tốt
22 tháng 7 2019
Cho tam giác ABC có MN =15 cm NK =12 cm
Xét: Tam giác AHB (HBN) = 90 độ HM = đc
Xét tam giác AHC (AHC = 90 độ) có HN là đường cao
=> AH =An = AC (2)
Kết luận sơ sơ: Từ (1) (2) AM AB =AN=AC
...................... còn lại chịu -.-
~Study well~ :)
1 tháng 9 2017
\(X\text{ét}\Delta BDM\)có \(\widehat{BMD}+\widehat{BDM}+\widehat{DMB=180}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BMD}+90+60=180\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=30\)
Tương tự vs tg EMC có EMC=30
\(X\text{ét}\widehat{DME}=180-\left(\widehat{BMD}+\widehat{EMC}\right)=180-30-30=120\)
26 tháng 8 2022
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)