Bài3: ( 3 điểm) Cho tamgiác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. KẻAH vuông góc với BC ( )HBC1 / Chứng minh HB = HC. GiảsửAB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tính độdài đoạn AH.2/ Chứng minh BN = CM vàgóc ABN = góc ACM3/ Gọi giao điểm của BN và CM là K. Chứng minh KB = KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
NH
18 tháng 6 2020
a,
+) Cách 1:
Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC
=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90o và H là trung điểm BC => HB = HC
+) Cách 2:
Xét △BAH và △CAH
Có: AB = AC (gt)
∠BAH = ∠CAH (gt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét △ABH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = 3 (cm)
b,
+) Cách 1:
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN
và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN
=> AH là đường trung trực của MN
+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Xét △MAI và △NAI
Có: AM = AN (cmt)
∠MAI = ∠NAI (gt)
AI là cạnh chung
=> △MAI = △NAI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN
và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)
Mà ∠MIA + ∠NIA = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠MIA = ∠NIA = 180o : 2 = 90o
=> AI ⊥ MN
Mà I là trung điểm MN
=> AI là đường trung trực MN
=> AH là đường trung trực MN ( AH ∩ MN = { I } )
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180o - ∠MAN) : 2
Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180o - ∠BAC) : 2
=> ∠AMN = ∠ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> MN // BC (dhnb)
c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH (BH = BC : 2 => 2BH = BC)
=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB
=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB
10 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\)
\(\widehat{AFH}=90^0\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)
mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)
nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
30 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
10 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=HC(hai cạnh tương ứng)
9 tháng 2 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
9 tháng 2 2021
Ta có : là trung trực của AB
Tương tự NO là trung trực AC
Mà cân tại A
là phân giác góc A
là phân giacs góc A
Kết hợp cân tại A
LA
26 tháng 1 2018
Từng bài 1 thôi nha!
Mình làm bài 3 cho dễ
Bn tự vẽ hình
a) CM tg ABH=tg ACH (ch-cgv)
=> HC=HB=2 góc tương ứng
Nên H là trung điểm BC
=> HB=HC=BC:2=8:2=4 ; góc BAH= góc CAH
b) Có: tg ABH vuông tại H (AH vuông góc BC)
=> AH2+BH2=AB2 => AH2+42=52 => AH2=9
Mà AH>O Nên AH=3
c) Xét tg ADH và tg AEH có:
\(\Delta ADH=\Delta AEH\left(ch-gh\right)\hept{\begin{cases}\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\\AHcanhchung\\\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\end{cases}}\)
=> HD=HE(2 góc tương ứng)
=> tg HDE cân tại H
1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
Ta có: HB=HC
mà HB+HC=BC=8cm
nên \(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
2: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
\(\widehat{NAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
=>BN=CM và \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
3: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
MC=NB
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>ΔKBC cân tại K
=>KB=KC