ch0 a, b là 2 số nguyên bất kì . Chứng minh rằng m =\(a^5\cdot b-a\cdot b^5\)chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
3
BD
23 tháng 3 2015
Phân tích thành nhân tử:
a5b-ab5=a5b-ab-ab2+ab=ab(a4-1)-ab(b2-1)=ab(a2-1)(a2+1)-ab(b2-1)(b2+1)=ab(a-1)(a+1)(a2+1)-ab(b-1)(b+1)(b2+1)=ab(a-1)(a+1)(a2-4+5)-ab(b-1)(b+1)(b2-4+5)=ab(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5ab(a-1)(a+1)-ab(b-1)(b+1)(b-2)(b+2)-5ab(b-1)(b+1)
Ta Thấy:(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số TN liên tiếp
=>(a-2)(a-1)ab(a+1)(a+2)chia hết cho 30(trong 5 số TN liên tiếp có 1 số chia hết cho 2 cho 3 cho 5)
TT=>a(a+1)(a-1) chia hết cho 6=>5ab(a-1)(a+1)chia hết cho 30
cmtt =>đpcm
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Ta có:
\(P\left(0\right)=a.0+b.0+c.0+d=d⋮5\Rightarrow d⋮5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\P\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b+2d⋮5\) , mà \(d⋮5\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\) (do 2 không chia hết cho 5)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\\b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+c⋮5\Rightarrow2a+2c⋮5\) (1)
Lại có \(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\) (2)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow P\left(2\right)+2a+2c⋮5\)
\(\Rightarrow10a+4b+4c+d⋮5\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮5\Rightarrow10a⋮5\\b⋮5\Rightarrow4b⋮5\\d⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4c⋮5\Rightarrow c⋮5\) (do 4 không chia hết cho 5)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+c⋮5\\c⋮5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮5\)
Vậy \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5
N
0
6 tháng 6 2018
Chắc đè trên bạn ghi nhầm là:
\(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)
Ta có \(b=x^2.y^2\)
=> \(b^2=\left(x^2.y^2\right)^2=x^4.y^4\) (1)
Từ (1)
=>\(a.c+b^2-2.x^4.y^4\)
\(=\left(x^3.y\right).\left(x.y^3\right)+b^2-2.b^2\)
\(=\left(x^3.x\right).\left(y.y^3\right)+b^2-2.b^2\)
\(=x^4.y^4+b^2-2.b^2\)
\(=b^2+b^2-2.b^2\)
\(=2.b^2-2b^2\)
\(=0\)
=>\(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)\(\left(đpcm\right)\)
Vậy nếu \(a=x^3.y;b=x^2.y^2;c=x.y^3\)thì với mọi số hữu tỉ x:y ta cũng có: \(a.c+b^2-2.x^4.y^4=0\)
TT
2
5 tháng 7 2016
A=3(3+1)+3^2(3+1)+.....+3^59(3+1) =4(3+3^2+.....+3^59) CHIA HẾT CHO 4
5 tháng 7 2016
\(P=a^5b-ab^5=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)=ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\)
- Nếu a hoặc b chẵn => P chẵn; Nếu cả a;b lẻ thì a - b chẵn => P chẵn => P chia hết cho 2 với mọi a;b
- Nếu a hoặc b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu cả a;b chia cho 3 cùng số dư thì a - b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3. Nếu a;b chia 3 khác số dư, tức là dư là 1 và 2 thì tổng a+b chia hết cho 3. Do đó, P chia hết cho 3 với mọi a;b
- Viết lại \(P=ab\left(a^4-b^4\right)=ab\left(a^4-1-\left(b^4-1\right)\right)\). Dùng hệ quả 1 của định lý Fermat nhỏ : với mọi số nguyên tố p thì Xp-1 - 1 chia hết cho p với mọi X nguyên. Ta cũng suy ra được a4 - 1 và b4 - 1 đều chia hết cho 5 nên P chia hết cho 5.
P chia hết cho 2; 3; 5 nên P chia hết cho 2*3*5 = 30. ĐPCM
\(m=a^5b-ab^5=a^5b-ab-ab^5+ab=b\left(a^5-a\right)-a\left(b^5-b\right)\)
Ta cần CM a5-a chia hết cho 30
Thật vậy,\(a^5-a=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6
Lại có (6;5)=1
=>5(a-1)a(a+1) chia hết cho 30
Mặt khác (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là h của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6
Mà (5;6)=1
=>(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 30
=>a5-a chia hết cho 30
=>b(a5-a) chia hết cho 3
CM tương tự với a(b5-b) ta sẽ có đpcm
b(a5-a) chia hết cho 30 nhé bn