mik vừa ms quay lại nên M.n ủng hộ mik sau này nka ! cko 1 bài toán nè !
cho các biểu thức : P=a+b/c+d + b+c/d+a + c+d / a+b + d+a/b+c
Tính P biết : a/b+c+d = b/ c+d+a = c/ d+a+b = d/ a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2020
Từ \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
Hay \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{c+d+a}=\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Nếu a+b+c+d=0 thì \(a+b=-\left(c+d\right)\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=-1;\frac{c+d}{a+b}=-1\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\Rightarrow\frac{b+c}{d+a}=-1;\frac{d+a}{b+c}=-1\Rightarrow H=-1\)
Nếu a+b+c+d \(\ne0\)thì: \(b+c+d=c+d+a=d+a+b=a+b+c\Rightarrow a=b=c=d\Rightarrow H=1\)
Vậy H=-1 nếu a+b+c+d=0; H=1 nếu a+b+c+d khác 0
XO
6 tháng 10 2020
Ta có :\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{c+d+a}=\frac{c}{d+a+b}=\frac{d}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{c+d+a}+1=\frac{c}{d+a+b}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = -(d + a)
=> c + d = -(b + a)
=> d + a = -(b + c)
Khi đó H = \(\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}.\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}.\frac{-\left(b+a\right)}{c+d}.\frac{-\left(d+a\right)}{b+c}=\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right).\left(-1\right)=1\)
Khi a + b + c + d \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{b+c+d}=\frac{1}{a+c+d}=\frac{1}{a+b+d}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> b + c + d = a + c + d = a + b + d = a + b + c
=> a = b = c = d
Khi đó H = \(\frac{2b}{2d}.\frac{2c}{2a}.\frac{2d}{2b}.\frac{2a}{2c}=1\)
16 tháng 8 2017
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{d}-\dfrac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Tương tự
24 tháng 10 2018
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{b+c+a}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
+) Nếu \(a+b+c+d=0\)
Do đó :
\(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right)\)
\(d+a=-\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
+) Nếu \(a+b+c+d\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}=\frac{4}{3}\)
Do đó :
\(\frac{4}{3}\left(b+c+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+c+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+b+d\right)=\frac{4}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\) ( bước này tự hiểu nhé )
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
Vậy \(M=4\) hoặc \(M=-4\)
Chúc bạn học tốt ~
P=a+b/c +d x 4
Làm j thì làm, nhưng đừng có kiểu copy với tự hỏi tự trả lời nhá