K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 6 2016

Lấy hai vế trừ đi cho nhau rồi nếu có kết quả =0 thì hai hằng đẳng thức này bằng nhau

7 tháng 7 2016

x4+y4+(x+y)4=x4+y4+x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4

=2x4+2y4+4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2

=2(x4+y4+2x2y2)+4xy(x2+y2)+2x2y2

=2(x2+y2)2+4xy(x2+y2)+2x2y2

=2[(x2+y2)+2xy(x2+y2)+x2y2]

=2(x2+y2+xy)2 (Đpcm)

13 tháng 6 2016

Chứng minh vế trái bằng vế phải:

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

13 tháng 6 2016

\(\text{Chứng minh vế trái bằng vế phải: }\)

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

17 tháng 10 2017

x4 + y4 + (x + y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

= 2x4 + 2y4 + 4x2y2 + 4x3y + 4xy3 + 2x2y2

= 2(x4 + y4 + 2x2y2) + 4xy(x2 + y2) + 2x2y2

= 2(x2 + y2)2 + 4xy(x2 + y2) + 2x2y2

= \(2\left [ (x^{2} + y^{2}) + 2xy(x^{2} + y^{2}) + x^{2}y^{2} \right ]\)

= 2(x2 + xy + y2)2 (đpcm)

4 tháng 9 2018

x4 + y4 +(x+y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 +4xy3 + y4 = 2x4 +2y4 +4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2

= 2(x4 +y4 +2x2y2)+4xy(x2+y2) + 2x2y2= 2(x2 + y2)+ 4xy(x+ y2) +2x2y2

=2((x2 +y2) +2xy(x2+ y2) +x2y2) = 2(x2 + y+ xy)2 \(\Rightarrow\)  đpcm

22 tháng 6 2015

x4 + y4 +(x+y)4 = x4 + y4 + x4 + 4x3y + 6x2y2 +4xy3 + y4 = 2x4 +2y4 +4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2

= 2(x4 +y4 +2x2y2)+4xy(x2+y2) + 2x2y2= 2(x2 + y2)+ 4xy(x2 + y2) +2x2y2

=2((x2 +y2) +2xy(x2+ y2) +x2y2) = 2(x2 + y+ xy)2 \(\Rightarrow\)  đpcm

a: (a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2

=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)

=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2

b: (x+y)^4-2(x^2+xy+y^2)^2

=(x^2+2xy+y^2)^2-2(x^2+xy+y^2)^2

=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4xy^3-2(x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3)

=-x^4-y^4

=>ĐPCM

11 tháng 8 2017

Hằng đẳng thức ???

Áp dụng BĐT \(x^2+y^2\ge2xy\) ta có:

\(\frac{x^4+y^4}{2}\ge\frac{\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2}{2}\ge\frac{2x^2y^2}{2}=x^2y^2\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có;

\(\frac{y^4+z^4}{2}\ge y^2z^2;\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2z^2\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(VT=\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=VP\)

Khi \(x=y=z\)

11 tháng 8 2017

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số không âm, ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^4+y^4}{2}\ge\sqrt{x^4y^4}=x^2y^2\\\frac{y^4+z^4}{2}\ge\sqrt{y^4z^4}=y^2z^2\\\frac{z^4+x^4}{2}\ge\sqrt{z^4x^4}=z^2x^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{2}+\frac{y^4+z^4}{2}+\frac{z^4+x^4}{2}\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

16 tháng 7 2017

Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(=2x^4+2y^4+4x^2y^2+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(dpcm\right)\)

27 tháng 7 2017

bạn giải thích giúp mình lúc khai triển là sao thế..mình nhìn ko hỉu cho lắm..hic