So sánh 2 và \(\sqrt{2}+1\)
1 và \(\sqrt{3}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
VT
0
GN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
Do đó:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)
............
\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)
Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$
Vậy..........
HD
2
28 tháng 7 2019
Ta có: \(\sqrt{2}>1\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{2}>1+1\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{2}>2\)
28 tháng 7 2019
Ta có:\(\sqrt{2}>\sqrt{1}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{2}>1+\sqrt{1}=2\)