K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
10 tháng 5 2021

Giả sử \(m\ge n\).

Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).

Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

10 tháng 5 2021

Bạn giải chi tiết hợn được không?

11 tháng 9 2021

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

3 tháng 4 2016

Để giải được bài toán sau thì ta liên tưởng đến một tính chất rất đặc biệt và hữu ích được phát biểu như sau:

\("\) Nếu  \(a,b\)  là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và  \(a.b\)  là một số chính phương thì \(a\)  và  \(b\) đều là các số chính phương  \("\)

Ta có:

\(4m^2+m=5n^2+n\)

\(\Leftrightarrow\)  \(4m^2+m-5n^2-n=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(5m^2-5n^2+m-n=m^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(5\left(m^2-n^2\right)+\left(m-n\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(m-n\right)\left(5m+5n+1\right)=m^2\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Gọi  \(d\)  là ước chung lớn nhất của  \(m-n\)  và   \(5m+5n+1\)  \(\left(\text{**}\right)\), khi đó:

\(m-n\)  chia hết cho  \(d\)   \(\Rightarrow\)  \(5\left(m-n\right)\)  chia hết cho  \(d\)

\(5m+5n+1\)  chia hết cho  \(d\)

nên   \(\left[\left(5m+5n+1\right)+5\left(m-n\right)\right]\)  chia hết cho  \(d\)

\(\Leftrightarrow\)   \(10m+1\)  chia hết cho  \(d\)   \(\left(1\right)\)

Mặt khác, từ  \(\left(\text{*}\right)\), với chú ý cách gọi ở \(\left(\text{**}\right)\), ta suy ra được:  \(m^2\)  chia hết cho  \(d^2\)

Do đó,  \(m\)  chia hết cho  \(d\)

  \(\Rightarrow\)   \(10m\)  chia hết cho  \(d\)   \(\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\), ta có  \(1\)  chia hết cho  \(d\)  \(\Rightarrow\)  \(d=1\)

Do đó,  \(m-n\)  và  \(5m+5n+1\)  là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau  

Kết hợp với  \(\left(\text{*}\right)\)  và điều mới chứng minh trên, thỏa mãn tất cả các điều kiện cần thiết ở tính chất nêu trên nên ta có đpcm

Vậy,   \(m-n\)  và  \(5m+5n+1\)  đều là các số chính phương.

13 tháng 1 2018

phản chứng : tìm n để cái trên là số c/p => ..

27 tháng 4 2018

bạn thi hsg ak bài nay dễ mak

có 4m^2+m=5n^2+n

<=>m-n+5m^2-5n^2=m^2

<=>(m-n)(5m+5n+1)=m^2         (1)

gọi ƯCLN(m-n;5m+5n+1)=d ta c/m d=1

có m-n chia hết d; m,n là các số tự nhiên

<=>5m-5n chia hết d

và có 5m+5n+1 chia hết d

=>10m+1 chia hết d                          (2)

(1)=> m^2 chia hết cho d 

=>m chia hết d (m là số tự nhiên)

=>10m chia hết cho d                        (3)

từ (2),(3)=>1 chia hết cho d

=>d =1                                              (4)

từ (1),(4)=>đpcm.

bài này phải áp dụng kiến thức lớp 6 vào .

27 tháng 4 2018

mik nhầm chút

(1)=> m^2 chia hết d^2

28 tháng 10 2015

4m+ m = 5n+ n <=> (5m2 - 5n2) + (m - n) = m<=> 5.(m - n).(m + n) + (m - n) = m2

<=> (m - n).(5m + 5n + 1) = m2  (1)

Gọi d = ƯCLN (m- n; 5m + 5n + 1) 

=> m - n chia hết cho d và 5m + 5n+ 1 chia hết cho d

=> m= (m - n).(5m + 5n + 1) chia hết cho d2

=> m chia hết cho d

lại có: 5.(m - n) + (5m + 5n + 1) = 10m + 1 chia hết cho d

10m chia hết cho d nên 1 chia hết cho d 

=> m - n và 5m + 5n + 1 nguyên tố cùng nhau    (2)

Từ (1)(2) => m - n; 5m + 5n + 1 đều là số chính phương

Ta có:

4m+ m

= 5n+ n

<=> (5m- 5n2) + (m - n) = m

<=> 5.(m - n).(m + n) + (m - n) = m2

<=> (m - n).(5m + 5n + 1) = m2  (*)

Gọi d = ƯCLN (m- n; 5m + 5n + 1) 

=> m - n chia hết cho d và 5m + 5n+ 1 chia hết cho d

=> m= (m - n).(5m + 5n + 1) chia hết cho d2

=> m chia hết cho d

Ta lại có: 5.(m - n) + (5m + 5n + 1) = 10m + 1 chia hết cho d

10m chia hết cho d nên 1 chia hết cho d 

=> m - n và 5m + 5n + 1 nguyên tố cùng nhau    (**)

Từ (*)(**) => m - n; 5m + 5n + 1 đều là số chính phương

hok tốt

3 tháng 4 2020

 Đặt A = m+ n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :

A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )

và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )

Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên : 

A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2 

                            <=> A = m+ n+ 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1 

Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1