![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(m\ge n\).
Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).
Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)
Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A là số chính phương nên: \(A=n^2+n+6=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4k^2\)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4k^2\)
\(\Rightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=23\)
Do \(k,n\in N\) nên: \(2k+2n+1>2k-2n-1\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\2k+2n+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+2n+1=23\\4k=24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12+2n+1=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+13=23\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n=10\\k=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\k=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: n=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/ Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2/
Đặt \(n^2+4n+2013=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+2009=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Rightarrow\left(m+n+2\right)\left(m-n-2\right)=2009\)
Vì \(m,n\in N\Rightarrow m+n+2;m-n-2\in N\Rightarrow m+n+2>m-n-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n+2=2009\\m-n-2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2007\\m-n=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=1005\\n=1002\end{cases}}}\)
Vậy n = 1002
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=n^2+n+6\)là số chính phương thì \(4A=4n^2+4n+24\)cũng là số chính phương. Giả sử 4A = p2 (p thuộc N)
\(\Rightarrow4n^2+4n+1+23=p^2\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=p^2\Rightarrow p^2-\left(2n+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(p+2n+1\right)\left(p-2n-1\right)=23\times1\)(2)
Với n ; p là số tự nhiên thì p+2n+1 là số lớn; p-2n-1 là số bé. Do đó:
(2) => \(\hept{\begin{cases}p+2n+1=23\\p-\left(2n+1\right)=1\end{cases}\Rightarrow2n+1=11\Rightarrow}n=5\)
Vậy với n = 5 thì A = n2 + n + 6 là số chính phương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = m2 + n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :
A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )2 ;
và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )2
Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên :
A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2
<=> A = m2 + n2 + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1
Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1