GPT nghiệm nguyên: 3x2-2y2-5xy+x-2y-7=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.
GV
22 tháng 7 2020
https://diendantoanhoc.net/topic/118096-t%C3%ACm-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-c%E1%BB%A7a-ph%C6%B0%C6%A1ng-tr%C3%ACnh-2x3-2y35xy10/
22 tháng 7 2020
ta có \(2x^3-2y^3+5xy+1=0\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left|\left(x-y\right)^2+3xy\right|+5xy+1=0\)
đặt x-y=a, xy=b (a,b thuộc Z) ta được
\(2a\left(a^2+3b\right)+5a+1=0\Leftrightarrow2^3+6ab+5b+1=0\Leftrightarrow2a^3+1=-b\left(6a+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a^3+1\right)⋮\left(6a+5\right)\left(b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow\left(216a^3+108\right)⋮\left(6a+5\right)\Leftrightarrow\left|\left(6a\right)^3+5^3-17\right|⋮\left(6a+5\right)\)
\(\Rightarrow17⋮\left(6a+5\right)\Rightarrow\left(6a+5\right)\in\left\{-17;-1;1;17\right\}\Rightarrow a\in\left\{-1;2\right\}\)
với a=-1 ta có b=-1 => xy=x-y=-1 (loại)
với a=2 ta có: b=-1 => xy=-1 và x-y=2 => x=1; y=-1
thử lại ta thấy x=1; y=-1 là nghiệm nguyên của phương trình
vậy nghiệm của phương trình là (x;y)=(1;-1)
DK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\)
| x-2y | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x-y+1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 1 | 5/3 | -3 | -7/3 |
| y | 2 | 4/3 | -2 | -8/3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất
TT
0
3 tháng 10 2021
\(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2-6xy\right)+\left(xy-2y^2\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x+y+1\right)=7=\left(-1\right)\left(-7\right)=1\cdot7\)
Từ đó liệt kê ra nhé
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số