CMR: 1/3^3+1/4^3+1/5^3+...+1/n^3<1/12( với n lớn hơn hoặc bằng 3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2018
ta có \(\dfrac{1}{3^3}< \dfrac{1}{3^3-3}\)
\(\dfrac{1}{4^3}< \dfrac{1}{4^3-4}\)
...............
\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}\)
=> \(\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{3^3-3}+\dfrac{1}{4^3-4}+....+\dfrac{1}{n^3-n}\)=>\(B< \dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)đặt \(C=\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
C=\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+.....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)C=\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
=> C<\(\dfrac{1}{6}\)
mà\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{4}\)
=> C<\(\dfrac{1}{4}\)
ta lại có B<C
=> B<\(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều