Giúp e bài 14 ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 14:
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
b: \(A=\dfrac{x}{2x+4}+\dfrac{3x+2}{x^2-4}\)
\(=\dfrac{x}{2\left(x+2\right)}+\dfrac{3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x-2\right)+2\left(3x+2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+4x+4}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{2\left(x-2\right)}\)
c: Đặt B=2*A
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2\cdot\left(x+2\right)}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{x+2}{x-2}\)
Để B là số nguyên thì \(x+2⋮x-2\)
=>\(x-2+4⋮x-2\)
=>\(4⋮x-2\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)
Bài 13:
1:
a: \(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+xy}\cdot\dfrac{x+2y}{x-y}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{x\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{x+2y}{x}\)
b: \(x^2\cdot\left(2x-3y^2\right)-4xy\left(1-xy\right)-2x^3\)
\(=2x^3-3x^2y^2-4xy+4x^2y^2-2x^3\)
\(=x^2y^2-4xy\)
2:
\(f\left(x-2\right)=3\left(x-2\right)^2-4\)
\(=3\left(x^2-4x+4\right)-4\)
\(=3x^2-12x+8\)
\(f\left(4\right)=3\cdot4^2-4=48-4=44\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n_{CH_3COOC_2H_5}=\dfrac{12,3}{88}=\dfrac{123}{880}\left(mol\right)\)
PTHH: CH3COOH + C2H5OH --H2SO4(đ),to--> CH3COOC2H5 + H2O
\(\dfrac{123}{880}\)<----------------------------------\(\dfrac{123}{880}\)
=> \(\%m_{CH_3COOH\left(pư\right)}=\dfrac{\dfrac{123}{880}.60}{12}.100\%=69,89\%\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 14:
a)
Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADB vuông tại D có
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)
\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)
c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)
nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE
hay ΔMDE đều(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-Hình vẽ:
*Qua B,C kẻ các đường thẳng song song với EF cắt AG lần lượt tại H,K.
*AG cắt BC tại M.
- Xét △ABC có: G là trọng tâm (gt).
=>AG là trung tuyến của △ABC.
Mà AG cắt BC tại M (gt).
=>M là trung điểm BC; \(AG=2GM\)
- Ta có: \(BH\)//\(EF\) (gt) ; \(CK\)//\(EF\) (gt).
=>\(BH\)//\(CK\).
- Xét △BHM và △CKM có:
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\) (\(BH\)//\(CK\) và so le trong).
\(BM=CM\) (M là trung điểm BC).
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh).
=>△BHM = △CKM (c-g-c).
=>\(HM=KM\) (2 cạnh tương ứng).
*\(GH+GK=GM-HM+GM+MK=2GM=AG\).
- Xét △ABH có: \(EG\)//\(BH\) (gt).
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{GH}{AG}\) (định lí Ta-let). (1).
- Xét △ACK có: \(GF\)//\(CK\) (gt).
=>\(\dfrac{CF}{AF}=\dfrac{GK}{AG}\) (định lí Ta-let) (2).
- Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{BE}{AE}+\dfrac{CF}{AF}=\dfrac{GH}{AG}+\dfrac{GK}{AG}=\dfrac{AG}{AG}=1\).