Mọi người giúp tui bài này nhá!~Sáng mai nộp rùi
Cho A=1/1*4+1/3*8+1/5*12+...+1/99*200
Chứng minh rằng :A<5/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
HH
1
22 tháng 7 2015
\(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}+\frac{1}{195}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\frac{2}{7\cdot9}+\frac{2}{9\cdot11}+\frac{2}{11\cdot13}+\frac{2}{13\cdot15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15}=\frac{2}{15}\)
14 tháng 2 2022
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) = a^2/(ab+ac) + b^2/(ba+bc) + c^2/(ac+bc) >=
(a+b+c)^2/(2.(ab+bc+ac) (buhihacopxki dạng phân thức)
>= (3.(ab+bc+ac)/(2(ab+bc+ac) =3/2
a^2/(b^2+c^2) + b^2/(a^2+c^2) + c^2/(a^2+b^2) >= (a+b+c)^2/(2.(a^2+b^2+c^2) (buhihacopxki dạng phân thức)
>= 3(a^2+b^2+c^2) / 2(a^2+b^2+c^2) >=3/2
15 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2a-b-c}{2\left(b+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2b-a-c}{2\left(a+c\right)}\right)+\left(\dfrac{2c-a-b}{2\left(a+b\right)}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b+a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a+b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a+c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{a-c}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{b-a}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{b-c}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{c-a}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{c-b}{2\left(a+b\right)}\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]+\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]+\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\)
ta có: a,b,c là 3 số dương bất kì nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow a+c\ge b+c\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+c\right)\ge2\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}\ge0\)
Mà \(a\ge b\Rightarrow a-b\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}\right]\ge0\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta có:
\(\left(a-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(b+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(2\right)\)
\(\left(b-c\right)\left[\dfrac{1}{2\left(a+c\right)}-\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}\right]\ge0\left(3\right)\)
Cộng từng vế (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) luôn đúng
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{3}{2}\)
TH
23 tháng 6 2017
Bài 1:
Số tự nhiên lẻ lớn nhất có 2 chữ số là 99
Số tự nhiên lẻ bé nhất có 2 chữ số là 11
Số số tự nhiên lẻ có 2 chữ số là:
(99-11):2+1=45 (số)
Tổng các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số là:
(99+11).45:2=2475
Còn chữ "lấy" của bn mik ko hiểu là j hết, bn nói rõ hơn nha.
Bài 2:
A=99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1
=(99-97)+(95-93)+(91-89)+...+(7-5)+(3-1)
=2+2+2+...+2+2 (25 số 2)
=2.25
=50
B=50-49+48-47+...+4-3+2-1
=(50-49)+(48-47)+...+(4-3)+(2-1)
=1+1+...+1+1 (25 số 1)
=1.25
=25
Chỗ nào ko hiểu thì hỏi mik nhé!
Chúc bn học giỏi nha!!!
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 1
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
XO
17 tháng 7 2021
a) x12 + 4 = x12 + 4x6 + 4 - 4x6 = (x6 + 2)2 - (2x3)2
= (x6 - 2x3 + 2)(x6 + 2x3 + 2)
b) 4x8 + 1 = 4x8 + 4x4 + 1 - 4x4 = (2x4 + 1)2 - (2x2)2
= (2x4 + 2x2 + 1)(2x4 - 2x2 + 1)
17 tháng 7 2021
c) x7 + x5 - 1 = x7 - x + x5 + x2 - (x2 - x + 1) = x(x6 - 1) + x2(x3 + 1) - (x2 - x + 1)
= x(x3 - 1)(x3 + 1) + x2(x + 1)(x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)
= (x4 - x)(x + 1)(x2 - x + 1) + (x3 + x2)(x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)
= (x5 + x4 - x2 - x + x3 + x2 - 1)(x2 -x + 1)
= (x5 + x4 + x3 - x - 1)(x2 - x + 1)
d) x7 + x5 + 1 = x7 - x + x5 - x2 + (x2 + x + 1)
= x(x3 - 1)((x3 + 1) + x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
= (x4 + x)(x - 1)(x2 + x + 1) + x2(x - 1)((x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x2 - x + x3 - x2 + 1)
= (x2 + x + 1)(x5 - x4 + x3 - x + 1)