Question

[mr.bean]

Cho 3 điểm B,H,C thẳng hàng BC=13cm,BH=9cm,HC=4cm, kẻ Hx vuông góc BC.Trên Hx lấy A sao cho AH=6cm a. Tính AB,AC b. CMR: tam giác ABC vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(AB=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Answer 2

[Thanh Hoàng Thanh]

Xét tam giác AHB vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow AB=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(cm\right).\)

Xét tam giác AHC vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+HC^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow AC=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right).\)

Xét tam giác ABC có:

\(AB^2+AC^2=\left(3\sqrt{13}\right)^2+\left(2\sqrt{13}\right)^2=169\left(cm\right);BC^2=13^2=169.\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2.\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (Pytago đảo).