Giải hệ phương trình sau: x.y + x+ y = 11 và x^2 .y + x.y^2 = 30
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\\\left(x+8\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\\\ \) \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x-2y-2-xy=0\\xy-2x+8y-16-xy=0\end{matrix}\right.\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \)\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-x+4y=8\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10\\x-2y=2\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x-10=2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=12\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất là (x;y) = (12;5)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(y+1\right)=xy\\\left(x+8\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x-2y-2-xy=0\\xy-2x+8y-16-xy=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\-2x+8y-16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=2\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=4\\-2x+8y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=20\\x-2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=2+2y=2+2\cdot5=12\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=5\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hệ phương trình tương đương S + P = 11 S P = 30 ⇒ S 11 − S = 30
Khi S=5 thì P=6 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 x y = 6 ⇔ x = 2 ; y = 3 x = 3 ; y = 2 suy ra hệ có nghiệm (2; 3), (3; 2)
Khi S=6 thì P=5 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x + y = 6 x y = 5 ⇔ x = 1 ; y = 5 x = 5 ; y = 1 suy ra hệ có nghiệm (1; 5), (5; 1).
Đáp án cần chọn là: D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : x là số có 2 chữ số
y là số có 2 chữ số
đơn vị của x và y nhân nhau phải là 5
=> đơn vị của x và y là số lẻ
Mà x + y = 60
=> đơn vị của x và y cộng lại = 0
Ta có : a1 + b9 = c0 nhưng 1 và 9 nhân nhau đơn vị là 9
a2 + b8 = c0 nhưng 2 và 8 nhân nhau đơn vị là 6
a3 + b7 = c0 nhưng 3 và 1 nhân nhau đơn vị là 1
a4 + b6 = c0 nhưng 1 và 9 nhân nhau đơn vị là 4
a5 + b5 = c0 và 5 và 5 nhân nhau đơn vị là 5
=> a5 và b5 là hai số cần tìm
Và a và b là 2 số có 1 chữ số :
Thử từng số có 1 chữ số là ra :
45 x 15 = 675
=> x = 45
y = 15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0
Ta có
4 x − 3 y = 4 2 x + y = 2 ⇔ 4 x − 3 y = 4 4 x + 2 y = 4 ⇔ 5 y = 0 2 x + y = 2 ⇔ y = 0 2 x = 2
⇔ y = 0 x = 1 (Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0) ⇒ x.y = 0
Đáp án: B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a.
Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$
$\Leftrightarrow x+2m=7$
$\Leftrightarrow x=7-2m$
$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$
Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$
Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:
$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$
Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$
b.
$xy>0$
$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$
$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$
$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$
Do $m$ nguyên nên $m=3$
Thử lại thấy đúng.