cho P(x) = x^1970 +x^1930 + x^ 1890 va Q(x) = x^20 + x^10 +1 . CMR khi x thuoc z thi P(x) chia het cho Q(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần a)
Sử dụng bổ đề \(x^{mn}-1\vdots x^m-1\) với mọi \(m,n \in\mathbb{N}\)
Chứng minh bổ đề:
Thật vậy, theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
\(x^{mn}-1=(x^m)^n-1^n=(x^m-1)[(x^m)^{n-1}+(x^m)^{n-2}+...+x^m+1]\vdots x^m-1\)
Bổ đề đc chứng minh.
-----------------------------------
Ta có:
\(x^{400}+x^{200}+1=x^{396}.x^4+x^{198}.x^2+1\)
\(=x^4(x^{396}-1)+x^2(x^{198}-1)+(x^4+x^2+1)\)
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán kết hợp với \(x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1\) ta suy ra:
\(x^{396}-1=x^{6.66}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^{198}-1=x^{6.33}-1\vdots x^6-1\vdots x^4+x^2+1\)
\(x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1\) (hiển nhiên)
Do đó: \(x^{400}+x^{200}+1\vdots x^4+x^2+1\)
(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Phần b)
\(F(x)=x^{1970}+x^{1930}+x^{1890}=x^{1890}(x^{80}+x^{40}+1)\)
Thấy rằng:
\(x^{80}+x^{40}+1=(x^{40}+1)^2-x^{40}=(x^{40}+1)^2-(x^{20})^2\)
\(=(x^{40}+1-x^{20})(x^{40}+1+x^{20})\)
Mà: \(x^{40}+1+x^{20}=(x^{20}+1)^2-x^{20}=(x^{20}+1)^2-(x^{10})^2\)
\(=(x^{20}+1-x^{10})(x^{20}+1+x^{10})\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
Do đó:
\(x^{80}+x^{40}+1\vdots x^{20}+x^{10}+1\)
HN
4 tháng 12 2017
a/ Đặt \(x^{10}=a\) ta có:
\(A=a^{197}+a^{193}+a^{198}\)
\(=a^{193}\left(a^4+1+a^5\right)\)
\(=a^{193}\left[\left(a^5+a^4+a^3\right)-\left(a^3+a^2+a\right)+\left(a^2+a+1\right)\right]\)
\(=a^{193}\left(a^2+a+1\right)\left(a^3-a+1\right)⋮\left(a^2+a+1\right)\)
Vậy có ĐPCM
HN
4 tháng 12 2017
b/ \(B=7.5^{2n}+12.6^n=\left(7.25^n-7.6^n\right)+19.6^n\)
\(=7\left(25-6\right)G\left(n\right)+19.6^n=7.19.G\left(n\right)+19.6^n⋮19\)
28 tháng 1 2016
6x+11y chia hết 31 nên 6x+11y+31y chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, hay 6(x+7y) chia hết 31, suy ra x+7y chia hết 31 Vì ƯC(6,31)=1
Nếu x+7y chia hết 31 suy ra 6(x+7y) chia hết 31, hay 6x+42y chia hết 31, suy ra 6x+11y+31y chia hết 31, suy ra 6x+11y chia hết 31
PV
1
4 tháng 7 2016
6(x+7y) - (6x+11y)
= 6x + 42y- 6x- 11y
=31y
Do 31y chia hết cho 31
6x+11y chia hết cho 31 => 6(x+7y) chia hết cho 31
Do ƯCLN = (6,31) = 1=> x+7y chia hết cho 31
Vậy nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y cũng chia hết cho 31 (ĐPCM)
AY
25 tháng 10 2016
a) B ( 12 ) = { 0 ; 12 ; 24 ; ; 36 ; 48 ; 60 ; .... }
Mà x thuộc B ( 12 ) và 20 < x < 50
=> x = {24 ; 36 ; 48 }
b) x chia hết 15 và 0 < x < 40
Vì x chia hết cho 15 => x thuộc B ( 15 )
B ( 15 ) = { 0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; ... }
Mà x chia hết cho 15 và 0 < x < 40
=> x = { 15 ; 30 ; 45 }
c) x thuộc Ư ( 20 ) và x > 8
Ư ( 20 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 }
Mà x thuộc Ư ( 20 ) và x > 8
=> x = { 10 ; 20 Ư
d) 16 chia hết cho x
=> x thuộc Ư ( 16 )
Ư ( 16 ) = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 }
=> x = { 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 }
14 tháng 8 2020
\(B\left(25\right)=\left\{0;25;50;75;100;125;...\right\}\)
\(x\le100\Rightarrow x\in\left\{0;25;50;75;100\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;25;50;75;100\right\}\).
\(Ư\left(30\right)=\left\{1;2;3;5;6;10;15;30\right\}\)
\(x>10\Rightarrow x\in\left\{15;30\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{15;30\right\}\).
\(x⋮21\Rightarrow x\in B\left(21\right)=\left\{0;21;42;63;...\right\}\)
Mà \(x< 60\) nên \(x\in\left\{0;21;42\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;21;42\right\}\).
\(45⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(45\right)=\left\{1;3;5;9;15;45\right\}\)
Mà \(x\le9\) nên \(x\in\left\{1;3;5;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;3;5;9\right\}\).
Phân tích ra hai đa thức chứ cùng một đa thức là \(x^2+x+1\) nên P(x) chia hết cho Q(x) với x thuộc Z