cho tam giác ABC và đường trung tuyến AD.kẻ đường trung tuyến BE cắt AD tại M.I và K lần lượt là trung điểm của GA và GB. chứng minh IK // DE và IK = DE
trả lời bằng cách lớp 7 nha ,thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này cần kiến thức đường trung bình của lớp 8
- Đường trung bình là đường nối 2 trung điểm của 2 cạnh của tam giác
- Tính chất :
+ Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh thứ 3 tam giác
a) Ta có E là trung điểm của AC; D là trung điểm của BC ( tính chất trung tuyến )
=> DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> DE // AB và DE = \(\frac{1}{2}\) AB ( tính chất đường trung bình ) (1)
- Lại có I là trung điểm của AG; K là trung điểm của BG ( giả thiết )
=> IK là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> IK // AB và IK = \(\frac{1}{2}\)AB ( tính chất đường trung bình ) (2)
- Từ (1) và (2) => ......................
Xét \(\Delta ACB\)có:
E là trung điểm của AC(Do BE là đường trung tuyến)
D là trung điểm của BC(Do AD là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow ED\)là đường trung bình của \(\Delta ACB\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ED//BC\left(1\right)\\ED=\frac{1}{2}BC\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét \(\Delta AGB\)có:
I là trung điểm của AG(GT)
K là trung điểm của BG(GT)
\(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của \(\Delta AGB\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IK//BC\left(3\right)\\IK=\frac{1}{2}BC\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (3)\(\Rightarrow IK//DE\)
Từ (2) và(4)\(\Rightarrow IK=DE\)
Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:
DE // AB và DE = 1/2 AB (1)
IK // AB và IK = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
DE // IK và DE = IK.
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Giải
a) Áp dụng kết quả của bài 64 chương II sách bài tập toán 7 vào ∆ABC và ∆AGB ta có:
DE // AB và DE=1/2AB (1)
IK // AB và IK=1/2AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE // IK và DE = IK
b) AD và BE là 2 đường trung tuyến của ∆ABC cắt nhau tại G.
⇒AG=2/3AD(tính chất đường trung tuyến)
Bài này dễ mà
Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác rồi CM tam giác IGK = tam giác DGE
=> IK=DE ( 2 cạnh tương ưng )
=> GIK = GDE ( 2 góc tương ứng)
Mà GIK và GDE là 2 góc so le trong
=> ....... (các bạn tự Cm nhé, Mình chỉ gợi ý như thế thôi )