Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy (2017n + 2019) và (2017n + 2018) là 2 số tự nhiên liên tiếp
Th1: (2017n + 2019) là số chẵn; (2017n + 2018) là số lẻ
=> (2017n + 2019) \(⋮\)2 ; (2017n + 2018) \(⋮̸\)2
=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2019) \(⋮\)2)
Th2: (2017n + 2019) là số lẻ; (2017n + 2018) là số chẵn
=> (2017n + 2018) \(⋮\)2 ; (2017n + 2019) \(⋮̸\)2
=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2018) \(⋮\)2)
Vậy ....
Xét tích nếu n lẻ \(\Rightarrow2017n+2019\)là chẵn . \(2017n+2018\)là lẻ
\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)=\)chẵn . lẻ \(=\)chẵn
\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)⋮2\)
Xét tích nếu n chẵn \(\Rightarrow2017n+2019\)là lẻ . \(2017n+2018\)là chẵn
\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)=\)lẻ. chẵn\(=\)chẵn
\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)⋮2\Rightarrowđpcm\)
\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10\)
Vì S(n) là tổng các chữ số \(\Rightarrow S_{\left(n\right)}>0\)
hay \(n^2-2017n+10\)\(>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{n^2+10}{n}\)\(>2017\)
\(\Rightarrow\)\(n+\frac{10}{n}\)\(>2017\)
\(\Rightarrow n\ge2017^{\left(1\right)}\)
Có :\(S_{\left(n\right)}< n\)
hay \(n^2-2017n+10< n\)
\(\Rightarrow n^2+10>2017n+n\)
\(\Rightarrow n^2+10< 2018n\)
\(\Rightarrow\frac{n^2+10}{n}< 2018\)
\(\Rightarrow\frac{10}{n}+n< 2018\)
\(\Rightarrow n< 2018^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow n=2017\)
Ai thấy đk thì k cho mk 1 cái, mk cảm ơn!
Xét :
+) \(n=3k\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k}+2017.3k+\left(3k\right)^{2017}⋮3\)
<=> \(2017^{3k}⋮3\)vô lí vì \(2017:3\)dư 1 nên \(2017^{3k}:3\)dư 1
+) \(n=3k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k+1}+2017.\left(3k+1\right)+\left(3k+1\right)^{2017}\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
=> \(M⋮3\)
+) \(n=3k+2\left(k\in N\right)\)
Ta có: \(M=2017^{3k+2}+2017.\left(3k+2\right)+\left(3k+2\right)^{2017}\equiv1+2+2^{2017}\equiv1+2+\left(-1\right)^{2017}\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(M⋮̸3\)
Vậy n = 3k +1 ( k là số tự nhiên ) thì M chia hết cho 3.
(1) Tìm x thuộc N biết 18 chia hết cho x khi x-2
Để 18 chia hết cho x khi x-2
=> 18 chia hết cho x-2
=> x-2 thuộc Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}
Ta có bảng:
| x-2 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| x | 3 | 4 | 5 | 8 | 11 | 20 |
Vậy x thuộc {3;4;5;8;11;20}
(2) Tìm x thuộc N biết x-1 chia hết cho 13
Để x-1 chia hết cho 13 => x-1 thuộc B(13) = {0;13;26;49;...}
=> x thuộc {1;14;27;30;...}
(3) Tìm x thuộc N biết x+10 chia hết cho x-2
Để x+10 chia hết cho x-2
=> (x-2)+12 chia hết cho x-2
Mà x-2 chia hết cho x-2
=> x-2 thuộc Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}
Ta có bảng:
| x-2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 14 |
Vậy x thuộc {3;4;5;6;8;14}
Ta có 3 trường hợp:
+) Nếu \(1\le n\le2016\) thì ta có:
\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10< n^2-2017n+2016\)
\(=\left(n-1\right)\left(n-2016\right)\ge0\) (loại)
+) Nếu \(n=2017\) thì ta có:
\(S_{\left(n\right)}=S_{\left(2017\right)}=10=n^2-2017n+10\) (nhận)
+) Nếu \(n>2017\) thì ta có:
\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10>n\left(n-2017\right)>n\) (loại)
Vậy \(n=2017\)