K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 3 2016

Đặt D= a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)

ta có:D>a/(a+b+c)+b/(b+c+a)+c/(c+a+b)=(a+b+c)/(a+b+c)=1 (*)

Mặt khác, ta có: D =( 1 - b/a+b)+(1 - c/b+c)+(1 - a/c+a) < 3-(b/a+b+c + c/b+c+a + a/c+a+b)=3-1=2

=> D<2 (**)

 Từ (*);(**) =>1<D<2 nên D ko là số nguyên (đpcm)

 xin lỗi bn vì mk ko gõ trong fx được, chỗ nào ko hiểu thì nhắn tin cho mk

11 tháng 3 2016

đặt \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Ta có: \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>A>1 (1)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\left(1-\frac{b}{a+b}\right)+\left(1-\frac{c}{b+c}\right)+\left(1-\frac{a}{c+a}\right)<3-\left(\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}\right)=3-1=2\)

=>A<2(2)

từ (1);(2)=>1<A<2=> A ko là số nguyên=>đpcm
 

22 tháng 8 2016

M = a/a+b + b/b+c + c/c+a

M > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c

M > a+b+c/a+b+c

M > 1 (1)

Áp dụng a/b < 1 => a/b < a+m/b+m (a,b,m thuộc N*)

M = a/a+b + b/b+c + c/c+a

M < a+c/a+b+c + b+c/a+b+c + b+c/a+b+c

M < 2.(a+b+c)/a+b+c

M < 2 (2)

Từ (1) và (2) => 1 < M < 2, không là số nguyên ( đpcm)

23 tháng 8 2016

*Ta có :

 a/a+b > a/a+b+c (1)

 b/b+c > b/a+b+c (2)

 c/c+a > c/a+b+c (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra:

 a/a+b + b/b+c + c/c+a > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1 (a)

*Ta có công thức: 

 - Với a; b và c thuộc N* ta có thể rút ra:

 a/b < a+c/b+c

 Áp dụng công thức trên, ta có:

 a/a+b < a+c/a+b+c (4)

 b/b+c < b+a/a+b+c (5)

 c/c+a < c+b/a+b+c (6)

Từ (4); (5) và (6) suy ra:

 a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = a+c+b+a+c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2(a+b+c)/a+b+c = 2 (b)

Từ (a) và (b) suy ra:

 1 < a/a+b + b/b+c + c/c+a < 2

=> 1 < M < 2

=> M không phải là số nguyên.

Vậy M không phải là số nguyên.

   

   

28 tháng 7 2019

#)Giải :

Ta có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

Lại có : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow1< M< 2\)

\(\Rightarrow\) M không phải là số nguyên 

28 tháng 7 2019

Vì a,b,c, > 0 nên

\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)(1)

\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)(2)

\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)(3)

Cộng từng vế của (1), (2), (3) suy ra \(1< M< 2\)

Vậy M không là số nguyên

30 tháng 3 2019

Gợi ý : CM : a < m < b

Với m , b là 2 số liêm tiếp

30 tháng 3 2019

nhầm : m,b sai nha là a,b

28 tháng 8 2018

ban vào link này nhé 

https://olm.vn/hoi-dap/question/109536.html

1 tháng 3 2018

Có : P > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1

Lại có : 0 < a/a+b ; b/b+c ; c/c+a < 1

=> P < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2a+2b+2c/a+b+c = 2

=> 1 < P < 2

=> P ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

1 tháng 3 2018

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{cases}}\) Cộng theo vế suy ra : \(P>1\)

Vì \(a;b;c>0\Leftrightarrow\frac{a}{a+b};\frac{b}{b+c};\frac{c}{c+a}< 1\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\frac{q}{p}< \frac{q+m}{p+m}\left(q< p\right)\) ta có:

\(P< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=2\)

17 tháng 9 2020

Với a,b,c,d là các số nguyên dương ta luôn có :

\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

Tương tự : \(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}< S< \frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\rightarrow1< S< 2\)

Do đó , S không là số tự nhiên.

20 tháng 9 2020

\(\frac{d}{ưưda}ư\)