chứng minh rằng 9/10! +10/11! +11/12!+...+99/100! <1/9!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
3 tháng 2 2015
đề sai hả bạn số hạng cuối có phải là \(\frac{1}{100}\)đúng không
NT
1
9 tháng 3 2017
Ta có :
A = \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{12}\) +.................+ \(\dfrac{1}{99}\) + \(\dfrac{1}{100}\) ( 91 số hạng)
A = \(\dfrac{1}{10}\) + \(\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...........+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\)
Vì \(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{100}\)
.................................
\(\dfrac{1}{99}< \dfrac{1}{100}\)
\(=>\) \(A\) > \(\dfrac{1}{10}+\left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+........+\dfrac{1}{100}\right)\) (90 số hạng \(\dfrac{1}{100}\) )
A > \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{90}{100}\)
\(A\) > \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{9}{10}\)
=> A > 1
=> đpcm
NT
1
ML
8 tháng 3 2017
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{29}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(\frac{13}{12}\) \(>\) \(1\)
TL
1
14 tháng 7 2018
\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\)