Bài 6. Trong mpOxy, cho A(−2;6), B(1;2) , C(9;8). a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABI. c) Tìm tọa độ điểm E đối xứng với I qua cạnh BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\t=\frac{y-3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-2=\frac{y-3}{2}\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d: \(1\left(x-3\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ C thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(1;1\right)\)
B đối xứng A qua \(\Delta\Leftrightarrow C\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=-1\\y_B=2y_C-y_A=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;2\right)\)
\(\Delta'\) đối xứng \(\Delta\) qua A \(\Rightarrow\Delta'//\Delta\) và đi qua B
\(\Rightarrow\Delta'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt và qua B
Pt \(\Delta'\): \(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
di động trên mặt cầu đường kính OA.
Mặt khác O H ⊥ B H ⇒ H di động trên mặt cầu đường kính OB.
⇒ H di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu đường kính OB)
Bán kính cần tìm là:
(do tam giác OIM vuông cân tại M)
Chọn D.