Question

[Nguyễn Phúc Gia Bảo]

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng . Nếutăng chiều dài 77m, tăng chiều rộng 15m thì diện tích tăng gấp 3 lần diệntích ban đầu. Tính diện tích khu vườn.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta có phương trình: a=2b

hay a-2b=0(1)

Diện tích ban đầu là: \(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi tăng chiều dài 77m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích sẽ gấp 3 lần diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

\(\left(a+77\right)\left(b+15\right)=3ab\)

\(\Leftrightarrow ab+15a+77b+1155-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow15a+77b-2ab=-1155\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2b=0\\15a+77b-2ab=-1155\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\30b+77b-2\cdot2b\cdot b+1155=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b^2+107b+1155=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b^2+140b-33b+1155=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b\left(b-35\right)-33\left(b-35\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left(b-35\right)\left(-4b-33\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left[{}\begin{matrix}b-35=0\\-4b-33=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left[{}\begin{matrix}b=35\left(nhận\right)\\b=-\dfrac{33}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot35=70\\b=35\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

\(ab=70\cdot35=2450\left(m^2\right)\)

Vậy: Diện tích ban đầu của khu vườn là \(2450m^2\)