K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2015

a) Có thể đề là: P = (x - 2y)2  + (y - 2012)2014

Vì (x - 2y)2 \(\ge\) 0 ; (y - 2012)2 \(\ge\) 0 với mọi x; y nên  P =  (x - 2y)2  + (y - 2012)2014 \(\ge\) 0 với mọi x; y

=> P nhỏ nhất = 0 khi x - 2y = 0 và y - 2012 = 0 

=> y = 2012 và x = 2y = 4024

b) Vì (x + y - 3)4 \(\ge\) 0 ; (x - 2y)2 \(\ge\) 0 => Q =  (x + y - 3)4 +  (x - 2y)2 + 2015  \(\ge\) 0 + 0 + 2015 = 2015 với mọi x; y

=> Q nhỏ nhất = 2015 khi x + y - 3 = 0 và x - 2y = 0

=> x = 2y và x + y  =3 => 3y = 3 => y = 1 ; x = 2

16 tháng 7 2015

a) P không có giá trị nhỏ nhất vì lấy y là số lớn tùy ý và x = 2y khi đó P = 0 - (y - 2012)2014  sẽ là số âm có giá trị tuyệt đối rất lớn. Có thể câu hỏi ra là dấu + trước biểu thức (y - 2012)2014.

Nếu P = (x -2y)2 + (y - 2012)2014 thì P > 0 + 0 (lũy thừa bạc chẵn bao giờ cũng không âm)

P nhỏ nhất = 0 khi x - 2y = 0 và y - 2012 = 0, hay là y = 2012 và x = 2.y = 4024

b) Q = (x + y - 3)2 + (x - 2y)2 + 2015 > 0 + 0 + 2015 = 2015. Q nhỏ nhất = 2015 khi x + y -3 = 0 và x - 2y = 0

=> x + y =3     (1)

     x = 2y        (2)

Thay x = 2y vào  (1)

=> 2y + y = 3 => 3y = 3 => y = 1

=> x = 2.y = 2

Vậy Q nhỏ nhất = 15 khi x = 2 và y = 1

8 tháng 8 2019

toán lớp 1 ??? giỡn quài , phi logic :3

8 tháng 8 2019

Ap dung bdt AM-GM cho 2 so ko am A,B ta co 

\(\sqrt{A}+\sqrt{B}\)\(\le\)\(2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)

VP =\(\sqrt{AB}.\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)\le\frac{A+B}{2}.2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)

    =>VP2 \(\le4.\frac{\left(A+B\right)^3}{4}=\left(A+B\right)^3\left(3\right)\)

Tu (2),(3) => DPCM

7 tháng 8 2017

cho mình xin đề bài với cho hỏi tại sao có

\(\left(a-b\right)^2\left(17a^2+10ab+9b^2\right)\ge0\)

để suy ra \(\sqrt{2a\left(a+b\right)^3}\le\frac{5}{2}a^2+\frac{3}{2}b^2\)

7 tháng 8 2017

#Thắng: hình như là Ireland MO 2000 hay 2002 j đó , nãy vừa thấy trên fb <(") 

2 tháng 12 2017

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge1\)

mà \(x\left(y+z\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\frac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{16}{16}=1\left(đpcm\right)\)

2 tháng 12 2017

Tuyển ơi, m giải cho ai thế

+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))Ta có: Nếu \(\(x&gt;1\Leftrightarrow f\left(x\right)&gt;f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm Nếu \(\(-3\le x&lt; 1\Leftrightarrow f\left(x\right)&lt; f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmjVậy x = 1B2, GHPT:...
Đọc tiếp

+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)

GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)

\(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))

Ta có: Nếu \(\(x&gt;1\Leftrightarrow f\left(x\right)&gt;f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm

Nếu \(\(-3\le x&lt; 1\Leftrightarrow f\left(x\right)&lt; f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj

Vậy x = 1

B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)

ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)

Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)

Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1&gt;0\forall t\in R\)\)

Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)

Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)

\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)

\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)

Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)

\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)

Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...

3
13 tháng 1 2019

Vãi ạ :))

13 tháng 1 2019

ttpq_Trần Thanh Phương vãi j ?

Bài 1: a) ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\) vậy...
Đọc tiếp

Bài 1:

a)

ta có: \(\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{4}{13}}{-\dfrac{8}{13}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{1}{2};\dfrac{-\dfrac{2}{17}}{-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{50}{100}=\dfrac{\dfrac{4}{13}}{\dfrac{8}{13}}=\dfrac{\dfrac{2}{15}}{\dfrac{4}{15}}=\dfrac{\dfrac{2}{17}}{\dfrac{4}{17}}=\dfrac{50-\dfrac{4}{13}+\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{17}}{100-\dfrac{8}{13}+\dfrac{4}{15}-\dfrac{4}{17}}=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(A=\dfrac{1}{2}\)

b)

\(B=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{19.29}+\dfrac{9}{29.39}+...+\dfrac{9}{1999.2009}\\ B=\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{3}{39}-...-\dfrac{199}{1999}+\dfrac{200}{2009}\\ B=\dfrac{200}{2009}\)

Bài 2:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{9a}=\dfrac{b+c}{3c+9a}\)

suy ra: \(b=\dfrac{3c\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{3cb+3c^2}{3c+9a}=\dfrac{bc+c^2}{c+3a}\)

\(c=\dfrac{9a\left(b+c\right)}{3c+9a}=\dfrac{9ab+9ac}{3c+9a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

giả sử b=c là đúng thì :\(\dfrac{bc+c^2}{c+3a}=\dfrac{3ab+3ac}{c+3a}\)

hay \(bc+c^2=3ab+3ac\\ \Leftrightarrow c^2+bc-3ab-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(c-3a\right)=0\Rightarrow c-3a=0\Rightarrow c=3a\)

b) \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2013.2015}+\dfrac{2}{2014.2016}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{2015}{4032}< 1\)

\(1< \dfrac{4}{3}\) nên \(\dfrac{2015}{4032}< \dfrac{4}{3}\)

hay \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}+\dfrac{1}{2014.2016}< \dfrac{4}{3}\)

bài 3:

a)\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2-xy+xy=x^2-y^2\) (đpcm)

b) áp dụng BĐT tam giác, ta có:

\(a+b>c\Rightarrow a+b-c>0\\ b+c>a\Rightarrow b+c-a< 0\\ a+c>b\Rightarrow a-b+c>0\)

suy ra: \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< 0­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: \)

đồng thời \(abc>0\) với mọi a, b, c dương.

nên \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a-b+c\right)< abc\)

ko tìm dc dấu bằng xảy ra.

3
22 tháng 5 2017

hãy lướt qua và coi như ko có j -_-

22 tháng 5 2017

@Nguyễn Huy Tú

Đây là đề bài: Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều! Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\) Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow...
Đọc tiếp

Đây là đề bài:Bài tập Toán

Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!

\(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)

Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)

Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)

Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)

Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)

0
2 tháng 3 2021

\(lim\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\)

\(=lim\left[\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}\right)+\left(\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{n\left(n+2\right)}\right)\right]\)

\(=lim\left(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+2}\right)\right)\)

\(=lim\left(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{2n+3}{n^2+3n+2}\right)\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\)

21 tháng 7 2018

a, Đề sai hả bạn ??

b, \(\dfrac{\left(1,16-x\right).5,25}{\left(10\dfrac{5}{9}-7\dfrac{1}{4}\right).2\dfrac{2}{17}}=75\%\)

\(\dfrac{\left(1,16-x\right).5,25}{\left(\dfrac{95}{9}-\dfrac{29}{4}\right).\dfrac{36}{17}}=\dfrac{75}{100}\)

\(\dfrac{\left(1,16-x\right).5,25}{\left(\dfrac{380}{36}-\dfrac{261}{36}\right).\dfrac{36}{17}}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{\left(1,16-x\right).5,25}{\dfrac{119}{36}.\dfrac{36}{17}}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{\left(1,16-x\right).5,25}{7}=\dfrac{3}{4}\)

=> \(\left[\left(1,16-x\right).5,25\right].4=3.7\)

\(\left[\left(1,16-x\right).5,25\right].4=21\)

( 1,16 - x ) . 5,25 = 21/4

1,16 - x = 21/4 : 5,25

1,16 - x = 1

x = 1,16 - 1

x = 0,16

Vậy x = 0,16

c, \(\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{19.21}\right).420-\left[0,4.\left(7,5-2,5x\right)\right]:0,25=212\)

\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{19.21}\right).420-\left[0,4.\left(7,5-2,5x\right)\right]:0,25=212\)

\(\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{21}\right).420-\left[0,4.\left(7,5-2,5x\right)\right]:0,25=212\)

\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}.420-\left[0,4.\left(7,5-2,5x\right)\right]:0,25=212\)

\(200-\left[0,4.\left(7,5-2,5x\right)\right]:0,25=212\)

\(0,4.\left(7,5-2,5x\right):0,25=200-212\)

\(0,4.\left(7,5-2,5x\right):0,25=-12\)

0,4 . ( 7,5 - 2,5x ) = -12 . 0,25

0,4 . ( 7,5 - 2,5x ) = -3

7,5 - 2,5x = -3 :0,4

7,5 - 2,5x = -7,5

2,5x = 7,5-(-7,5)

2,5x = 15

x = 6

Vậy x = 6

Vậy x = 51

23 tháng 7 2018

câu a chắc mk nhìn ko rõ vì mk cận mà ko đeo kính, ghi sai đề