cho \(x\ge1\). tìm GTNN của \(T=x-\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+7}+28\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
0
MT
3
NH
13 tháng 3 2017
theo bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
3\(\sqrt{x-1}\)+4\(\sqrt{y-1}\)\(\le\)\(\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+y-1\right)}\)=5\(\sqrt{x+y-2}\)
<=>1\(\le\sqrt{x+y-2}\)
<=>1\(\le\)x+y-2
<=>x+y\(\ge\)3
NV
1
18 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có
A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)
\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy MinA = 2 khi x = 1
Cbht
DT
1
EC
1
CV
22 tháng 3 2019
\(y=\frac{x-1+3\sqrt{x-1}+2}{x-1+4\sqrt{x-1}+3}\)
đặt x-1=a(a>=0)
=>\(y=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{a+4\sqrt{a}+3}\)
=>\(\left(y-1\right)a+\left(4y-3\right)\sqrt{a}+3y-2=0\)
đến đây dùng pp tìm miền giá trị tìm y là ra
https://loga.vn/bai-viet/ve-phuong-phap-mien-gia-tri-de-tim-gtln-gtnn-4059
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2020
Lời giải:
ĐK phải là $x,y>1$. Nếu $x,y=1$ thì vi phạm ĐKXĐ rồi bạn nhé.
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương:
\(\frac{x}{\sqrt{y}-1}+4(\sqrt{y}-1)\geq 4\sqrt{x}\)
\(\frac{y}{\sqrt{x}-1}+4(\sqrt{x}-1)\geq 4\sqrt{y}\)
Cộng theo vế và rút gọn ta có:
\(A\geq 8\)
Vậy GTNN của $A$ là $8$. Dấu "=' xảy ra khi $x=y=4$
26 tháng 8 2021
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
\(S\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\) khi \(x=y\)
Lời giải:
$2T=2x-2\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+7}+56$
$=[(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(x+7)-6\sqrt{x+7}+9]+40$
$=(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{x+7}-3)^2+40\geq 40$
$\Rightarrow T\geq 20$
Vậy $T_{\min}=20$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-1=0\\ \sqrt{x+7}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)