K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Lời giải:

$2T=2x-2\sqrt{x-1}-6\sqrt{x+7}+56$

$=[(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(x+7)-6\sqrt{x+7}+9]+40$

$=(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{x+7}-3)^2+40\geq 40$

$\Rightarrow T\geq 20$

Vậy $T_{\min}=20$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}-1=0\\ \sqrt{x+7}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

13 tháng 3 2017

theo bất đẳng thức bunhiacopxki ta có

3\(\sqrt{x-1}\)+4\(\sqrt{y-1}\)\(\le\)\(\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+y-1\right)}\)=5\(\sqrt{x+y-2}\)

<=>1\(\le\sqrt{x+y-2}\)

<=>1\(\le\)x+y-2

<=>x+y\(\ge\)3

8 tháng 3 2017

\(x+y=3\)

Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có

A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)

\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy MinA = 2 khi x = 1

Cbht

27 tháng 12 2018

\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Rightarrow x+\left(1-A\right)\sqrt{x}+A=0\)

\(\Rightarrow\left(1-A\right)^2-4A\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le3-2\sqrt{2}\\A\ge3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A_{min}=3+2\sqrt{2}\)

22 tháng 3 2019

\(y=\frac{x-1+3\sqrt{x-1}+2}{x-1+4\sqrt{x-1}+3}\)

đặt x-1=a(a>=0)

=>\(y=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{a+4\sqrt{a}+3}\)

=>\(\left(y-1\right)a+\left(4y-3\right)\sqrt{a}+3y-2=0\)

đến đây dùng pp tìm miền giá trị tìm y là ra                             

https://loga.vn/bai-viet/ve-phuong-phap-mien-gia-tri-de-tim-gtln-gtnn-4059

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2020

Lời giải:
ĐK phải là $x,y>1$. Nếu $x,y=1$ thì vi phạm ĐKXĐ rồi bạn nhé.

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương:

\(\frac{x}{\sqrt{y}-1}+4(\sqrt{y}-1)\geq 4\sqrt{x}\)

\(\frac{y}{\sqrt{x}-1}+4(\sqrt{x}-1)\geq 4\sqrt{y}\)

Cộng theo vế và rút gọn ta có:

\(A\geq 8\)

Vậy GTNN của $A$ là $8$. Dấu "=' xảy ra khi $x=y=4$

b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)

\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)

30 tháng 5 2019

Bạn bik lm chưa chỉ mik bài 1 vs nhaok

NV
30 tháng 5 2019

\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)

\(S\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\) khi \(x=y\)

25 tháng 8 2021

a)√x−1=2(x≥1)
\(x-1=4 \)
x=5
b)
\(\sqrt{3-x}=4\)
 (x≤3)
\(\left(\sqrt{3-x}\right)^2=4^2\)
x-3=16
x=19





 

a: Ta có: \(\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=4\)

hay x=5

b: Ta có: \(\sqrt{3-x}=4\)

\(\Leftrightarrow3-x=16\)

hay x=-13

c: Ta có: \(2\cdot\sqrt{3-2x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3-2x}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-2x+3=\dfrac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow-2x=-\dfrac{47}{16}\)

hay \(x=\dfrac{47}{32}\)

d: Ta có: \(4-\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-1=\dfrac{49}{4}\)

hay \(x=\dfrac{53}{4}\)

e: Ta có: \(\sqrt{x-1}-3=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=16\)

hay x=17

f:Ta có: \(\dfrac{1}{2}-2\cdot\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow x+2=\dfrac{1}{64}\)

hay \(x=-\dfrac{127}{64}\)