Câu 15.(3điểm) Cho ABC. M là trung điểm của BC. Kẽ ME//AC ( ), kẽ MF//AB (F thuộc AC). a.Chứng minh : Tứ giác AEMF là hình bình hành. b.. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua F. Tứ giác ANCM là hình gì? Vì sao? c. .Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEMF là hình...
Đọc tiếp
Câu 15.(3điểm) Cho ABC. M là trung điểm của BC. Kẽ ME//AC (
), kẽ MF//AB (F thuộc AC)
. a.Chứng minh : Tứ giác AEMF là hình bình hành.
b.. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua F. Tứ giác ANCM là hình gì? Vì sao?
c. .Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEMF là hình thoi
Tham khảo
a, Xét ΔABC có
{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC
⇒ MF là đường trung bình của ΔABC
⇒ ⎧⎨⎩MF // ABMF = 12AB{MF // ABMF = 12AB
Vì MF // AB ⇒ MF // AE
Vì E là trung điểm của AB
⇒ AE = EB = 1212
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩MF = 12ABAE = 12AB{MF = 12ABAE = 12AB
⇒ MF = AE
Tứ giác AEMF có
{MF // AEMF = AE{MF // AEMF = AE
⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành (đpcm)
b, Vì D đối xứng với H qua F
⇒ F là trung điểm của DH
Tứ giác AHCD có
⎧⎪⎨⎪⎩Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH{Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH
⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành (1)
Vì AH ⊥ BC
⇒ ˆAHB=ˆAHC=900AHB^=AHC^=900 (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)(đpcm)
c, Xét ΔABC có
{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // BC
⇒ HM // EF
⇒ Tứ giác EHMF là hình thang (3)
Vì F là trung điểm của AC
⇒ HF là đường trung tuyến của ΔAHC
Vì ˆAHC=900AHC^=900
⇒ ΔAHC vuông tại H
Vì : {ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC{ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC
⇒ HF = 1212AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔABC:
{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ ME = 1212AC
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩HF = 12ACME = 12AC{HF = 12ACME = 12AC
⇒ HF = ME (4)
Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác EHMF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau HF = ME) (đpcm)
mn giúp mik vẽ hình dc ko