Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
), kẽ MF//AB (F thuộc AC)
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
a, Vì I là trung điểm AC và MK nên AMCK là hbh
Do đó AK//CM hay AK//BM và \(AK=BM=MC\) (M là trung điểm BC)
Vậy ABMK là hbh
b, Từ câu a ta có AMCK là hbh
c, Để AMCK là hcn thì \(AM\perp MC\) hay AM là đường cao tam giác ABC hay tam giác ABC cân tại A (AM vừa là đường cao vừa là trung tuyến)
a; Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điẻm chung của AB và MN
MA=MB
=>AMBN là hình thoi
c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>góc B=45 độ
d: AM=5cm
=>AN=5cm
MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm
\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên MF//AE và MF=AE
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE(cmt)
MF=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c) Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm của đường chéo AC
F là trung điểm của đường chéo MK
Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Tham khảo
a, Xét ΔABC có
{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC{M là trung điểm của BCF là trung điểm của AC
⇒ MF là đường trung bình của ΔABC
⇒ ⎧⎨⎩MF // ABMF = 12AB{MF // ABMF = 12AB
Vì MF // AB ⇒ MF // AE
Vì E là trung điểm của AB
⇒ AE = EB = 1212
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩MF = 12ABAE = 12AB{MF = 12ABAE = 12AB
⇒ MF = AE
Tứ giác AEMF có
{MF // AEMF = AE{MF // AEMF = AE
⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành (đpcm)
b, Vì D đối xứng với H qua F
⇒ F là trung điểm của DH
Tứ giác AHCD có
⎧⎪⎨⎪⎩Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH{Đường chéo AC, DHF là trung điểm của ACF là trung điểm của DH
⇒ Tứ giác AHCD là hình bình hành (1)
Vì AH ⊥ BC
⇒ ˆAHB=ˆAHC=900AHB^=AHC^=900 (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác AHCD là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)(đpcm)
c, Xét ΔABC có
{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC{E là trung điểm của ABF là trung điểm của AC
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // BC
⇒ HM // EF
⇒ Tứ giác EHMF là hình thang (3)
Vì F là trung điểm của AC
⇒ HF là đường trung tuyến của ΔAHC
Vì ˆAHC=900AHC^=900
⇒ ΔAHC vuông tại H
Vì : {ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC{ΔAHC vuông tại HHF là đường trung tuyến của ΔAHC
⇒ HF = 1212AC (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy)
Xét ΔABC:
{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB{M là trung điểm của BCE là trung điểm của AB
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC
⇒ ME = 1212AC
Như vậy ⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩HF = 12ACME = 12AC{HF = 12ACME = 12AC
⇒ HF = ME (4)
Từ (3), (4) ⇒ Tứ giác EHMF là hình thang cân (2 đường chéo bằng nhau HF = ME) (đpcm)
mn giúp mik vẽ hình dc ko