cho đường tròn (O,R) điểm M nằm ngoài đường tròn . kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . giả sử R=3cm, OM= 5cm. tính chu vi tứ giác AMBO, diện tích tam goiacs AMB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
mà OA=OB
nên OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB(1)
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
hay BA\(\perp\)AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC//OM
Xét đường tròn (O;R) có A, B \(\in\left(O;R\right)\)\(\Rightarrow OA=OB=R\)
Mà \(R=3cm\left(gt\right)\Rightarrow OA=OB=3cm\)
Vì MA là tiếp tuyến tại A của (O) (gt) \(\Rightarrow MA\perp OA\)tại A \(\Rightarrow\Delta OMA\)vuông tại A
\(\Rightarrow OM^2=OA^2+AM^2\left(đlPytago\right)\)\(\Rightarrow AM^2=OM^2-OA^2\Rightarrow AM=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến tai A và B cắt nhau tại M (gt) \(\Rightarrow MA=MB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(MA=4cm\left(cmt\right)\Rightarrow MB=4cm\)
Chu vi tứ giác AMBO là \(MA+MB+OA+OB=4+4+3+3=14\left(cm\right)\)
Gọi H là giao điểm của OM và AB.
Ta có \(MA=MB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của AB. (1)
Lại có \(OA=OB\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của AB. (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OM lả đường trung trực của AB. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=BH=\frac{AB}{2}\\AH\perp OM\left(H\in OM\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta OMA\)
Xét \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH (cmt) \(\Rightarrow AH.OM=MA.OA\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow AH=\frac{MA.OA}{OM}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=2AH=2.2,4=4,8\left(cm\right)\)
Xét tiếp \(\Delta OMA\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow MA^2=MH.MO\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow MH=\frac{MA^2}{MO}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
Diện tích \(\Delta MAB\)là \(S_{MAB}=\frac{1}{2}AB.MH=\frac{1}{2}.4,8.3,2=7,68\left(cm^2\right)\)