Cho hai số thực thỏa mãn x 2 y 2 = 1 . Đặt P = x 2 6 x y 1 2 x y 2...

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 7 2017

Cho hai số thực thỏa mãn x 2 + y 2 = 1 . Đặt P = x 2 + 6 x y 1 + 2 x y + 2 y 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của P là -3 B. Giá trị lớn nhất của P là 1 C. P không có giá trị lớn nhất D. P không có giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 7 2017

Chọn: A

Đúng(0)

TX

Tuân Xuân

12 tháng 8 2023

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x^2 + y^2 - 2x - 4y + 6 = 1 - (x - y + 1)^2. Tính giá trị biểu thức A = 2022x + 2023y

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 8 2023

x^2+y^2-2x-4y+6=1-(x-y+1)^2

=>x^2-2x+1+y^2-4y+4=-(x-y+1)^2

=>(x-1)^2+(y-2)^2=-(x-y+1)^2

=>(x-1)^2+(y-2)^2+(x-y+1)^2=0

=>x=1;y=2

A=2022+2023*2

=2022+4046

=6068

Đúng(0)

KA

Khánh Anh

22 tháng 1 2018 - olm

cho x và y là 2 số thực thỏa mãn x^2 +y^2 = 1. tìm GT bé nhất của P= x^6+ y^6

#Toán lớp 8

2

DD

Đinh Đức Hùng

22 tháng 1 2018

Bài này căng đây :))

$P=x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4$

$=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)-3x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2=1-3x^2y^2$

Ta có :$3x^2y^2\ge0\forall x;y$$\Rightarrow1-3x^2y^2\le1\forall x;y$có GTNN là 1

Dấu "=" xảy ra khi$\hept{\begin{cases}x^2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}}$

Vậy GTNN của P là 1 tại $\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(1;0\right)\right\}$

Đúng(0)

PN

Pain Nhân Gian Đạo

22 tháng 1 2018

t éo biết làm đâu t chỉ chém bừa thôi nhé . đúng thì đúng mà sai thì đừng chửi t ngu t ms lp 7

$x^6+y^6=\left(x^3\right)^2+\left(y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right).\left(x^4-x^2y^2+y^4\right).$ t cx éo thuộc hẳng đẳng thức đâu :p

mà x^2+y^2=1

$\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=\frac{1}{2}.2\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)$ cái chỗ này t chỉ nhân 2 với x^2y^2 thôi ko nhân với x^4 cả y^4 nhé

$\frac{1}{2}\left(x^2-y^2\right)^2\ge0$ nợ 2 ở chỗ x^2 cả y^2 nhé

suy ra $\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2\ge y^2$

vậy giá trị nhỏ nhất của P là $y^2$ dấu = xảy ra khi x^2=y^2 mà dấu = xảy ra thì suy ra $x^2+y^2=1\Rightarrow x^2=y^2=\frac{1}{2}$

kết luận Min của P là 1/2 chúa Pain ko bao giờ sai @@@@

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3a+b\le1$. Tìm Min của $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn $a^2+b^2=4$. Tìm Max $M=\dfrac{ab}{a+b+2}$3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn $\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8$.

Đẳng thức xảy ra khi a = b = $\dfrac{1}{4}$.

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

$4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}$

Đồng thời $\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2$

$M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}$ (với $x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}$ )

$M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$

$M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2\sqrt{2}$ hay $a=b=\sqrt{2}$

3. Chia 2 vế giả thiết cho $x^2y^2$

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2$

$\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4$

$A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Đúng(1)

VD

Vương Đăng Khoa

20 tháng 3 2023

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1.Chứng minh x^5+y^6+z^7<1

#Toán lớp 7

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2023

Do $x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1$

$\Rightarrow x^5< x^2$

Tương tự ta có: $y< 1\Rightarrow y^6< y^2$; $z< 1\Rightarrow z^7< z^2$

$\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2$

$\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1$

Đúng(0)

TL

toi la toi toi la toi

22 tháng 3 2018 - olm

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x^2+xy+y^2= 3(y-1). Tính giá trị của biểu thức: A= (2x+y-1)^2016+(x-y+2)^2017+1009y

#Toán lớp 8

0

HT

Hoài Thu Vũ

29 tháng 5 2023

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn xy+$\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}$ =1

Tính giá trị của biểu thức M=(x+$\sqrt{1+y^2}$)(y+$\sqrt{1+x^2}$)

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 5 2023

Lời giải:

$xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=1-xy$

$\Rightarrow (1+x^2)(1+y^2)=(1-xy)^2$ (bp 2 vế)

$\Leftrightarrow x^2+y^2=-2xy$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=0\Leftrightarrow x=-y$.

Khi đó:

$M=(x+\sqrt{1+(-x)^2})(-x+\sqrt{1+x^2})=(\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2}-x)$

$=1+x^2-x^2=1$

Đúng(2)

KC

khong có

29 tháng 10 2021

Cho hai số thực x và y thỏa mãn $x^2+y^2=1+xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=x^4+y^4-x^2y^2$

#Toán lớp 9

0

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4

Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36

Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

23 tháng 8 2021 - olm

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| = 2x − 1

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| + |x − 2| = 4

Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36

Bài 4. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

#Toán lớp 7

0

KH

Kimian Hajan Ruventaren

16 tháng 1 2021

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y$. GTLN của biểu thức P=x+y

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 1 2021

Từ giả thiết ta có:

$x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\le3\sqrt{2\left(x+y+3\right)}$

$\Leftrightarrow P\le3\sqrt{2\left(P+3\right)}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\18P+54\ge P^2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\P^2-18P-54\le0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow0\le P\le9+3\sqrt{15}$

$\Rightarrow maxP=9+3\sqrt{15}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2};\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\right)$

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP