Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi
α
là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cos
α
=
2
4
B. cos
α
=
10
10
C. cos
α
=
2
2
D. cos
α
=
14
4
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. cos α = 2 4
B. cos α = 10 10
C. cos α = 2 2
D. cos α = 14 4
Phương pháp:
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
Cách giải:
S . ABCD là chóp tứ giác đều cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi O
là giao của AC và BD => SO ⊥ (ABCD)
Gọi H là trung điểm CD => SH ⊥ CD
Mà ABCD là hình vuông nên OC = OD => OH ⊥ CD
Ta có
=> góc giữa mặt đáy (ABCD) và mặt bên (SCD) là SHO
Ta có OH là đường trung bình của
Xét tam giác SHC, theo định lý Pytago ta có
Xét tam giác SOH vuông tại S (do SO ⊥ (ABCD))
Chọn A.