Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b) a + b 2 a - 2 b - a - b 2 a + 2 b - 2 b b - a = 2 b a - b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
23 tháng 1 2018
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2017
Ta có a và b không âm nên
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}=\frac{a+b}{2}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\)(bất đẳng thức cô - si)
Cần chứng minh \(\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\). Xét hiệu hai vế
\(\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\sqrt{ab}\left(a+b+\frac{1}{2}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\sqrt{ab}\left[\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\frac{1}{2}\right)^2\right]\ge0\)
Xảy ra đẳng thức \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{4}\)hoặc\(a=b=0\)
25 tháng 8 2018
Bạn theo đường link này là ra
https://olm.vn/hoi-dap/question/1043868.html
P/s hok tốt
23 tháng 9 2021
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b
CM
19 tháng 11 2018
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
MT
18 tháng 7 2015
áp dụng BĐT cô-si ta có:
\(\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\)\(\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{b}{2}}=2\frac{\sqrt{a}\sqrt{b}}{\sqrt{4}}=2\frac{\sqrt{ab}}{2}=\sqrt{ab}\)
Vậy \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=0 hoặc a=b=1
LD
21 tháng 9 2017
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
=\(\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b-a+2\sqrt{ab}-b+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
=\(\dfrac{4\sqrt{ab}+4b}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\dfrac{4\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)
=\(\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)(đpcm)
28 tháng 10 2016
Ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}\right)^2+\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{b}.\sqrt{a}+\left(\sqrt{b}\right)^2\)
\(=a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
\(=\left(\sqrt{a+b}\right)^2+2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
Vì \(\sqrt{a}\ge0,\sqrt{b}\ge0\) nên \(2\sqrt{a}.\sqrt{b}\ge0\) cho nên
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a+b}\right)^2=2\sqrt{a}.\sqrt{b}\ge0\).
Tức là \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a+b}\right)^2,\) suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
Đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\) xảy ra chỉ khi \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=0\)
tức là khi \(\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{b}=0\), hay là \(a=0\) hoặc \(b=0\).
28 tháng 10 2016
Bạn j ơi. Bạn giúp mk trả lời bài mk đăng mà chưa ai chả lời đk ko bạn. Mk cần gấp lắm bạn