K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2023

a) x(x² + x) + x(x + 1)

= x²(x + 1) + x(x + 1)

= (x + 1)(x² + x)

= x(x + 1)² ⋮ (x + 1)

b) xy² - yx² + xy

= xy(y - x + 1) ⋮ xy

21 tháng 1 2019

Bài 1:

x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x4-1+y4+1)

=xy(x4-1)-xy(y4-1)=xy(x2-1)(x2+1)-xy(y2-1)(y2+1)

=xy(x-1)(x+1)(x2+1)-xy(y-1)(y+1)(y2-1)

Mà:xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết 2;3;5

=>xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết cho 30

Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y2+1) chia hết cho 30

Nên x5y-xy5 chia hết cho 30

21 tháng 1 2019

Bài 2:

       x2+y2+z2=y(x+z)

<=>x2+y2+z2-yx-yz=0

<=>2x2+2y2+2z2-2yx-2yz=0

<=>(x – y)2 + (y – z)2 + x2 + z2 = 0

<=>x – y = y – z = x = z = 0

<=>x=y=z=0

27 tháng 10 2021

b: \(C=xy\left(x^3+2\right)-y\left(xy^3+2x\right)\)

\(=x^4y+2xy-xy^4-2xy\)

\(=xy\left(x^3-y^3\right)\)

\(=xy\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x^2+xy+y^2\)

12 tháng 2 2016

Ta có: x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x2-y2)(x2+y2)

                                        =xy(x-y)(x+y)(x2+y2)

Ta cần cm bt trên chia hết cho 2,3 và 5

Nếu x,y cùng tính chẵn lẻ thì x-y chẵn=> x5y-xy5 chia hết cho 2   (1)

Nếu x,y không cùng tính chẵn lẻ thi x+y chẵn=>2   (2)

Từ (1) và (2)=> x5y-xy5 chia hết cho 2 với mọi x,y nguyên (13)

Nếu x hoặc y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3  (3)

Nếu x và y chia 3 có cùng số dư thì x-y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (4)

Nếu x,y chia 3 không cùng số dư thi x+y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3   (5)

Từ (3),(4) và (5)=>x5y-xy5 chia hết cho 3 với mọi x,y nguyên  (14)

Nếu x hoặc y chia hết cho 5 thì x5y-xy5 chia hết cho 5   (6)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 2 và ngược lại thì x2+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (7)

Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 3 

và ngược lại thì x+y  chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (8)

Nếu x chia 5 dư 3, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì 

x2+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5  (9)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x+y chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (10)

Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 3 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (11)

Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5

=>x5y-xy5 chia hết cho 5   (12)

Từ (6),(7),(8),(9),(10),(11)và (12)

=> x5y-xy5 chia hết cho 5 với mọi x,y nguyên (15)

Từ (13),(14) và (15) Mà (3;4;5)=1

=>x5y-xy5 chia hết cho 30 với mọi x,y nguyên

=>đpcm

 

 

28 tháng 10 2021

\(x^3y^2-3x^2y+2y=x^3y^2-x^2y-2x^2y+2y\\ =x^2y\left(xy-1\right)-2y\left(xy-1\right)=\left(xy-1\right)\left(x^2-2y\right)⋮\left(xy-1\right)\)

12 tháng 9 2016

bbbbbbbbb