DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
30 tháng 11 2018
\(x^5y-xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)\)
\(=xy\left(x^4-1+1-y^2\right)\)
\(=xy\left(x^4-1\right)-xy\left(y^4-1\right)\)
\(=xy\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y^2-1\right)\left(y^2+1\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)\)
Xét \(xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=y.\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Do x-2 ; x-1 ; x ; x+1 ; x+2 là 5 số liên tiếp
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2;3;5\)
Mà (2;;3;5) = 1
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮\left(2.3.5=30\right)\)
\(\Rightarrow y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮30\)
Lại có \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2;3;5\Rightarrow5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
Do đó \(y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮30\)
Tương tự \(xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow x^5y-xy^5⋮30\)
DK
21 tháng 1 2019
Bài 1:
x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x4-1+y4+1)
=xy(x4-1)-xy(y4-1)=xy(x2-1)(x2+1)-xy(y2-1)(y2+1)
=xy(x-1)(x+1)(x2+1)-xy(y-1)(y+1)(y2-1)
Mà:xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết 2;3;5
=>xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết cho 30
Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y2+1) chia hết cho 30
Nên x5y-xy5 chia hết cho 30
DK
21 tháng 1 2019
Bài 2:
x2+y2+z2=y(x+z)
<=>x2+y2+z2-yx-yz=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yx-2yz=0
<=>(x – y)2 + (y – z)2 + x2 + z2 = 0
<=>x – y = y – z = x = z = 0
<=>x=y=z=0
PT
1
CM
26 tháng 7 2018
Cách 1: 4 n + 3 2 - 25 = 4 n + 3 2 - 5 2
= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)
= (4n + 8)(4n – 2)
= 4(n + 2). 2(2n – 1)
= 8(n + 2)(2n – 1).
Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.
Cách 2: 4 n + 3 2 - 25 = 16 n 2 + 24 n + 9 - 25
= 16 n 2 + 24n – 16
= 8( 2 n 2 + 3n – 2).
Vì n ∈ Z nên 2 n 2 + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2 n 2 + 3n – 2) chia hết cho 8.
30 tháng 5 2015
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
30 tháng 5 2015
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
S
3
PA
15 tháng 9 2016
n3 - 13n
= n3 - n - 12n
= n(n2 - 1) - 12n
= n(n - 1)(n + 1) - 12n
n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)
- 12n chia hết cho 6
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)
SK
1
PN
13 tháng 10 2017
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
KV
8 tháng 9 2023
a) x(x² + x) + x(x + 1)
= x²(x + 1) + x(x + 1)
= (x + 1)(x² + x)
= x(x + 1)² ⋮ (x + 1)
b) xy² - yx² + xy
= xy(y - x + 1) ⋮ xy
TV
1
12 tháng 4 2016
n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9
Vậy với mọi n la só tu nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9
Ta có: x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x2-y2)(x2+y2)
=xy(x-y)(x+y)(x2+y2)
Ta cần cm bt trên chia hết cho 2,3 và 5
Nếu x,y cùng tính chẵn lẻ thì x-y chẵn=> x5y-xy5 chia hết cho 2 (1)
Nếu x,y không cùng tính chẵn lẻ thi x+y chẵn=>2 (2)
Từ (1) và (2)=> x5y-xy5 chia hết cho 2 với mọi x,y nguyên (13)
Nếu x hoặc y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (3)
Nếu x và y chia 3 có cùng số dư thì x-y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (4)
Nếu x,y chia 3 không cùng số dư thi x+y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (5)
Từ (3),(4) và (5)=>x5y-xy5 chia hết cho 3 với mọi x,y nguyên (14)
Nếu x hoặc y chia hết cho 5 thì x5y-xy5 chia hết cho 5 (6)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 2 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (7)
Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 3
và ngược lại thì x+y chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (8)
Nếu x chia 5 dư 3, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì
x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (9)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x+y chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (10)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 3 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (11)
Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (12)
Từ (6),(7),(8),(9),(10),(11)và (12)
=> x5y-xy5 chia hết cho 5 với mọi x,y nguyên (15)
Từ (13),(14) và (15) Mà (3;4;5)=1
=>x5y-xy5 chia hết cho 30 với mọi x,y nguyên
=>đpcm