Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x = 4 sin x + 6 m + sin x 9 sin x + 4 1 + sin x  có giá trị lớn nhất không nhỏ hơn 1 3

A. m ≥ log 6 2 3

B. m ≥ log 6 13 18

C. m ≤ log 6 3

D. m ≤ log 6 2 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

f x = 4 sin x + 6 m + sin x 9 sin x + 4 1 + sin x = 2 3 2 sin x + 6 m . 2 3 sin x 1 + 4. 2 3 2 sin x ,

đặt t = 2 3 sin x

⇒ f t = t 2 + n t 1 + 4 t 2 với  2 3 ≤ t ≤ 3 2 n = 6 m > 0

Bài toán trở thành tìm n >0 để   f t ≥ 1 3 với  t ∈ 2 3 ; 3 2

⇒ f t ≥ 1 3 ⇔ t 2 + n t 1 + 4 t 2 ≥ 1 3 ⇔ n ≥ t 3 + 1 3 t

Xét g t = t 3 + 1 3 t  trên đoạn 2 3 ; 3 2 có  min 2 3 ; 3 2 t = g 1 = 2 3

Theo bài ra ⇒ g t ≤ n  phải có nghiệm trên  2 3 ; 3 2

⇔ n ≥ min 2 3 ; 3 2 g t ⇔ n ≥ 2 3 ⇔ m ≥ log 6 2 3