Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
f ' x = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2 cos x + 4 cos 2 x − 2.
f ' x = 0 ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π k ∈ ℤ .
=>M= 3 3 2 , m=0
Đáp án D
Ta có y ' = cos x − m .
Hàm số nghịch biến trên R
⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ cos x − m ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ cos x ≤ m ∀ x ∈ ℝ ⇒ m ≥ M a x ℝ cos x = 1.
Đáp án D.
Phương pháp
Sử dụng tập giá trị của hàm y = sin x : 1 ≤ sin x ≤ 1 để đánh giá hàm số bài cho
Cách giải
Ta có:
− 1 ≤ s i n x ≤ 1 ⇒ − 1 ≤ − s i n x ≤ 1
2 − 1 ≤ 2 − s i n x ≤ 2 + 1 ⇔ 1 ≤ 2 − s i n x ≤ 3 ⇒ M = 3 ; m = 1
Đáp án A
f x = 4 sin x + 6 m + sin x 9 sin x + 4 1 + sin x = 2 3 2 sin x + 6 m . 2 3 sin x 1 + 4. 2 3 2 sin x ,
đặt t = 2 3 sin x
⇒ f t = t 2 + n t 1 + 4 t 2 với 2 3 ≤ t ≤ 3 2 n = 6 m > 0
Bài toán trở thành tìm n >0 để f t ≥ 1 3 với t ∈ 2 3 ; 3 2
⇒ f t ≥ 1 3 ⇔ t 2 + n t 1 + 4 t 2 ≥ 1 3 ⇔ n ≥ t 3 + 1 3 t
Xét g t = t 3 + 1 3 t trên đoạn 2 3 ; 3 2 có min 2 3 ; 3 2 t = g 1 = 2 3
Theo bài ra ⇒ g t ≤ n phải có nghiệm trên 2 3 ; 3 2
⇔ n ≥ min 2 3 ; 3 2 g t ⇔ n ≥ 2 3 ⇔ m ≥ log 6 2 3