K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2017

NV
16 tháng 6 2019

\(\left(2x+3\right)^{10}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{10}x^{10}\)

Thay \(x=1\) vào ta được:

\(5^{10}=a_0+a_1+a_2+...+a_{10}\)

Thay \(x=-1\) vào ta được:

\(\left(-2+3\right)^{10}=a_0-a_1+...+a_{10}=1^{10}=1\)

NV
3 tháng 10 2020

\(\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+nx\right)-1\)

\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)\)

\(=x+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1+1\right]\)

\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left[\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+\left(k-1\right)x\right)-1\right]\)

\(=\sum\limits^n_{k=1}kx+\sum\limits^n_{k=2}kx\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}ix\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1-\left(i-1\right)x\right)\right)\)

Do đó tổng của các hệ số chứa \(x^2\) là: \(\sum\limits^n_{k=2}k\left(\sum\limits^{k-1}_{i=1}i\right)\)

Hay \(a_2=\sum\limits^n_{k=2}k\left(\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right)=\sum\limits^n_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}\)

Do đó:

\(S=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+\sum\limits^{2019}_{k=2}k^2=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k-1\right)}{2}+k^2\right)\)

\(=1+\sum\limits^{2019}_{k=2}\left(\frac{k^2\left(k+1\right)}{2}\right)\)

3 tháng 10 2020

thanks,đã giúp r mong bạn giúp luôn câu hình học mk vs

6 tháng 8 2021

a)(x + 1)2 – (x – 2)2

= (x+1-x+2)(x+1+x-2)

= 3(2x-1)

b)(x – 3)(x – 1) – (2x – 1)2

= x2-4x+3-4x2+4x-1

= -(3x2-2)

c)(x + 3)2 - 2(x + 3)(1 – x) + (1 - x)2

= [(x+3)-(1-x)]2

=(2x-2)2=4(x-1)2

NV
6 tháng 5 2019

Gặp dạng hệ số đằng trước giống chỉ số của số hạng thế này thì cứ đạo hàm

\(\left(1+x+x^2\right)^{20}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{40}x^{40}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow20\left(1+x+x^2\right)^{19}\left(1+2x\right)=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+40a_{40}x^{39}\)

Cho \(x=1\) ta được:

\(20.3^{19}.3=a_1+2a_2+3a_3+...+40a_{40}\)

\(\Rightarrow T=20.3^{20}\)

18 tháng 10 2021

\(a,=x^2+4x+4\\ b,=x^3+3x^2+3x+1\\ c,=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

18 tháng 10 2021

a,\(\left(x+2\right)^2=x^2+2.x.2+2^2=x^2+4x+4\)

b, \(\left(x+1\right)^3=x^3+3.x^2.1+3.x.1^2+1^3=x^3+3x^2+3x+1\)

c,\(x^2-3^2=\left(x-3\right).\left(x+3\right)\)

20 tháng 8 2023

a) (x - 1/2x²y)²

= x² - 2x . 1/2 x²y + (1/2x²y)²

= x² - x³y + 1/4 x⁴y²

b) (2xy² - 1)(1 + 2xy²)

= (2xy²)² - 1²

= 4x²y⁴ - 1

c) (x - y + 2)²

= (x - y)² + 2(x - y).2 + 2²

= x² - 2xy + y² + 4x - 4y + 4

= x² + y² - 2xy + 4x - 4y + 4

d) (x + 1/2)(1/2 - x)

= (1/2)² - x²

= 1/4 - x²

e) (x² - 1/3)²

= (x²)² - 2x².1/3 + (1/3)²

= x⁴ - 2/3 x² + 1/9

13 tháng 11 2021

a, \(\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\dfrac{1}{x}\right)^{5-k}.\left(-\dfrac{x^2}{3}\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^k.x^{3k-5}\)

 

13 tháng 11 2021

b, \(\left(\sqrt{2}x+1\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\sqrt{2}x\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}C^k_5.\left(\sqrt{2}\right)^k.x^k\)

NV
12 tháng 12 2020

Câu 8 là \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2}b\right)^6\) hay \(\left(8a^2-\dfrac{1}{2b}\right)^6\) bạn? (tốt nhất là bạn dùng tính năng gõ công thức toán để đăng đề, hoặc chụp hình gửi đề trực tiếp lên, hiện nay hoc24 đã cho đăng đề bằng hình ảnh)

9.

\(\left(x+8.x^{-2}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C_9^kx^{9-k}.8^k.x^{-2k}=\sum\limits^9_{k=0}C_9^k8^kx^{9-3k}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow9-3k=0\Rightarrow k=3\)

Số hạng đó là: \(C_9^3.8^3=...\)