Giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = cos 2x – 8.cos x - 9 là
A. ymin = - 9
B. ymin = -1
C. ymin = -16
D. ymin = 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Tìm GTNN của hàm số y = f x trong :
- Tính y ' = f ' x và cho y ' = 0 tìm x 1 , x 2 ,..., x n ∈ a , b . .
- Tính f a , f b , f x 1 , f x 2 ,..., f x n và so sánh các kết quả.
y = cos 2 x − 8 cos x − 9 = 2 cos 2 x − 1 − 8 cos x − 9 = 2 cos 2 x − 8 cos x − 10.
Đặt t = cos x t ∈ − 1 ; 1 thì y = f t = 2 t 2 − 8 t − 10 t ∈ − 1 ; 1
f ' t = 4 t − 8 t = 2 ∉ − 1 ; 1
f − 1 = 2. − 1 2 − 8. − 1 − 10 = 0, f 1 = 2.1 2 − 8.1 − 10 = − 16.
Do f 1 < f − 1 nên y min = − 16 khi cos x = 1 ⇔ x = k π .
-1<=sin x<=1
=>-1<=-sin x<=1
=>2<=-sin x+3<=4
=>4<=(3-sin x)^2<=16
=>5<=y<=17
y min=5 khi 3-sin x=2
=>sin x=1
=>x=pi/2+k2pi
y max=17 khi 3-sin x=4
=>sin x=-1
=>x=-pi/2+k2pi
a: \(0< =cos^23x< =1\)
=>\(9< =cos^23x+9< =10\)
=>9<=y<=10
\(y_{min}=9\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(cos3x=0\)
=>3x=pi/2+kpi
=>x=pi/6+kpi/3
\(y_{max}=10\) khi \(cos^23x=0\)
=>\(sin^23x=0\)
=>3x=kpi
=>x=kpi/3
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(-3< =y< =-2\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin^2x=0\)
=>x=kpi
\(y_{max}=-2\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>x=pi/2+kpi
c: \(0< =sin^25x< =1\)
=>12<=y<=13
y min=12 khi sin25x=0
=>sin 5x=0
=>5x=kpi
=>x=kpi/5
y max=13 khi sin25x=0
=>cos25x=0
=>cos5x=0
=>5x=pi/2+kpi
=>x=pi/10+kpi/5