Cho hàm số
y
=
x
3
−
m
x
2
+
3
x
+
1
và
M
1
;
−
2
.
Biết có 2 giá trị của m là
m
1
và
m
2
để đường thẳng
Δ
:
y
=
x
+
1
cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
A
0
;
1
,
B, C sao cho
Δ
M
B
C
có diện tích bằng
4
2
.
Hỏi
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 − m x 2 + 3 x + 1 và M 1 ; − 2 . Biết có 2 giá trị của m là m 1 và m 2 để đường thẳng Δ : y = x + 1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A 0 ; 1 , B, C sao cho Δ M B C có diện tích bằng 4 2 . Hỏi m 1 2 + m 2 2 thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây
A. 15 ; 17
B. 3 ; 5
C. 31 ; 33
D. 16 ; 18
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
x 3 − m x 2 + 3 x + 1 = x + 1 ⇔ x 3 − m x 2 + 2 x = 0 ⇔ x x 2 − m x + 2 = 0 = 0 ⇔ x = 0 x 2 − m x + 2 = 0 = 0 *
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt ⇔ * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 2 2 m < − 2 2
Gọi A 0 ; 1 , B x 1 ; y 1 , C x 2 ; y 2 là tọa độ giao điểm của (C) và d
Với x 1 ; x 2 là nghiệm phương trình * , suy ra x + x 2 = m x 1 . x 2 = 2 ⇒ x 1 − x 2 2 = m 2 − 8
Khoảng cách từ M đến BC là:
d M ; Δ = 4 2 ⇒ S M B C = 1 2 d M ; Δ . B C = 4 2 ⇒ B C = 4
Mà:
B C = x 2 − x 1 2 + y 2 − y 1 2 = 2 x 2 − x 1 2 = 2 m 2 − 16 ⇒ 2 m 2 − 16 = 16 ⇒ m = ± 4
Vậy m 1 2 + m 2 2 = 4 2 + − 4 2 = 32 ∈ 31 ; 33